Головна

 асимптоти кривої |  Неперервність функції в точці. одностороння неперервність |  Безперервність функції на проміжку. Точки розриву функції та їх класифікація |  Похідна функції в точці. односторонні похідні |  Геометричний зміст похідної |  Поняття нескінченної похідної |  Основні правила диференціювання функцій |  диференціал функції |  Диференціювання параметрически заданої функції |  Похідні і диференціали вищих порядків |

правило Лопіталя

  1.  II. Правило віднімаючи-я суми з числа.
  2.  III. ЗАСТОСУВАННЯ правило Лопіталя
  3.  Сказ - вірусне захворювання, що протікає з важким ураженням нервової системи і закінчується, як правило, смертельним результатом.
  4.  Біогеоценоз та его структура. Трофічні сітки и ланцюги. Правило екологічної піраміди.
  5.  Ймовірність влучення нормально розподіленої СВ в заданий інтервал. Імовірність заданого відхилення нормальної СВ від свого математ.ожіданія. Правило трьох сигм
  6.  Глава 7. Дефіцит. правило малого
  7.  Дане правило є додатковою гарантією судового захисту прав і охоронюваних інтересів окремих категорій позивачів.

У цьому параграфі буде розглянуто метод, який зазвичай спрощує розкриття невизначеностей .

Теорема 4.4.

нехай функції f (x) и g (x) діфференцируєми в деякій околиці точки х0 за винятком можливо самої точки х0. Крім того, нехай  або  , причому g '(x) ? 0 у зазначеній околиці точки х0.

Тоді якщо існує межа  (Кінцевий або нескінченний), то існує межа  і справедливо наступне рівність .

Цю теорему зазвичай називають правилом Лопіталя.

Зауваження 4.3.

Правило Лопіталя можна застосовувати повторно, якщо f '(x) и g '(x) удовлетво-

ряют умовам теореми 4.4, а також в тих випадках, коли х > ?.

Приклад 4.1. (Порівняння зростання степеневої, показникової і логарифмічної функцією).

Використовуючи правило Лопіталя, можна довести, що  = 0 і  = 0, якщо а > 1, p > 0.

Доведемо, наприклад, що  = 0.

В даному випадку маємо невизначеність  . Застосовуючи правило Лопіталя, отримаємо .

Таким чином,  при  , А це означає, що при досить великих позитивних x справедливі нерівності lnx p x (A> 1, p>0).

Приклад 4.2.

обчислимо межа .

Будемо вирішувати завдання розкриття невизначеності  , Використовуючи правило Лопіталя.

Приклад 4.3.

обчислимо межа .

В даному випадку маємо невизначеність .

 . Для обчислення границі показника ступеня тричі скористаємося правилом Лопіталя:

.

Таким чином,



 Основні теореми диференціального числення |  Формула Тейлора
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати