Головна

 Глава I. Введення в аналіз |  Безлічі. Основні визначення |  Операції над множинами |  Функція однієї змінної. Основні визначення |  властивості функції |  Способи завдання функції |  Основні теореми про функції, що мають кінцеві межі |  чудові межі |  порівняння функцій |  асимптоти кривої |

Послідовність і її межа

  1.  A.2 Крайні граничні стани
  2.  B) розподіл і виробництво
  3.  BB.3.3.2 Нелінійне розподіл моменту
  4.  C. послідовність;
  5.  E. підрахунку суми балів, визначення індексу ПМА за формулою.
  6.  I Розрахунок витрат для визначення повної собівартості вироби (роботи, послуги), визначення рентабельності його виробництва
  7.  I. Обчислення МЕЖ

Визначення 2.1.

Нехай будь-якому натуральному числу n зіставлено у відповідність дійсне число х , і хтось скаже, що задана послідовність  , ...

позначення: {х  }.

числа  , ... називаються членами послідовності, n-ий член х називається загальним членом послідовності.

Зауваження 2.1.

Послідовність можна розглядати як певну функцію f, Область визначення якої є безліч натуральних чисел /N, при цьому х  = F (х ) для будь-яких n /N.

Приклад 2.1.

Розглянемо послідовність {q  } (Q  0). Така послідовність називається геометричною прогресією.

У розгорнутому вигляді вона може бути записана, наприклад, при q = у вигляді:

 ...

Приклад 2.2. (Послідовність Фібоначчі)

(n  3).

Така послідовність задана рекуррентной формулою, Що дозволяє знаходити члени послідовності по відомим попереднім.

Визначення 2.2.

 нехай а, - речові числа, причому  > 0. -околицею точки а називається інтервал (а-  , А + ).

позначення: (А).

Визначення 2.3.

число а називається межею послідовності {х }, Якщо хоч би малу

околиця (А) ні взяти, всі крапки х з досить великими номерами (n ) потраплять в цю околицю, причому поза цієї околиці може залишитися лише кінцеве число точок, що зображують члени послідовності.

якщо послідовність {х } має кінцевий межа а, То кажуть, що дана послідовність сходиться до числа а.

позначення:

Приклад 2.3.

Розглянемо послідовність , або в розгорнутому вигляді  ...

.
.
.
 
 
.
.
.
.
 Доведемо, що . Нехай, наприклад, = . побудуємо околиця (0) точки О.

                                   
           
             
   
 
 
 
 
   
 Мал. 2.1


З малюнка 2.1. видно, що починаючи з номера N  = 11 всі крапки х =  потрапляють в околиця (0).

Аналогічні міркування можна провести і для будь-яких інших значень . Таким чином, .



 елементарні функції |  Межа функції в точці. односторонні межі
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати