Головна |
Властивості поверхневого інтеграла першого роду.(Вони аналогічні за формулюванням і доказу властивостями розглянутих раніше інтегралів першого роду). 1) Лінійність. 2) Адитивність 3) - площа поверхні. 4) Якщо , то (якщо , то ), 5) Теорема про оцінку.якщо , то , 6) Теорема про повну загальну середню. нехай функція неперервна на кусково-гладкою обмеженою поверхні . Тоді на поверхні знайдеться точка З, така що Доведення. Перші чотири властивості доводяться аналогічно подібним властивостями в подвійному, потрійному інтеграли, криволинейном інтеграл першого роду (записом співвідношень в інтегральних сумах і граничним переходом). У другому властивості використовується можливість такого розбиття поверхні на дві частини, щоб жоден елемент розбиття не містив граничні точки цих частин як своїх внутрішніх точок. Теорема про оцінку випливає з властивостей 3, 4. Теорема про повну загальну середню, як і раніше, використовує теореми Вейерштрасса і Больцано-Коші для функцій, безперервних на замкнутих обмежених множинах. Лекція 7. Поверхневі інтеграли. | Обчислення поверхневого інтеграла першого роду. Криволінійний інтеграл 2 роду. | Властивості криволінійного інтеграла 2 роду. | Обчислення криволінійного інтеграла другого роду. | Лекція 6. Формула Гріна. | Обчислення площі області за формулою Гріна. | Повний диференціал і його обчислення. | Формула Ньютона - Лейбніца. | Теорема (про повне диференціалі) для просторової кривої. | Обчислення криволінійного інтеграла від повного диференціала. | Формула Гріна для многосвязной області. | |