Головна

Лекція 6. Формула Гріна.

  1.  А) за формулами Крамера, б) методом зворотної матриці, в) методом Гаусса, г) за допомогою пакета прикладних математичних програм MathCAD (Excel).
  2.  Абсолютно чорне тіло. Закон Кірхгофа. (Лекція 6)
  3.  Асимптотична формула Пуассона. 1 сторінка
  4.  Асимптотична формула Пуассона. 2 сторінка
  5.  Асимптотична формула Пуассона. 3 сторінка
  6.  Асимптотична формула Пуассона. 4 сторінка
  7.  Асимптотична формула Пуассона. 5 сторінка

Теорема (формула) Гріна. Нехай G - плоска однозв'язна область з кусково-гладкою межею L. Нехай функції P (x, y), Q (x, y) неперервні і мають безперервні приватні похідні за своїми змінним в області G і на L.

Тоді справедлива формула Гріна

.

Доведення. 1) Назвемо плоску область D (в площині OXY) правильної, якщо будь-яка пряма, паралельна координатної осі (OX або OY) перетинає область не більше, ніж в двох точках. Можна показати, що область G можна представити як об'єднання кінцевого числа правильних областей .

Тоді за властивістю адитивності подвійний інтеграл в правій частині формули Гріна дорівнює сумі подвійних інтегралів по правильним областям. Криволінійний інтеграл в лівій частині дорівнює сумі криволінійних інтегралів по межах правильних областей, так як криволінійні інтеграли за загальними кордонів будь-яких правильних областей різні за знаком через різних напрямків обходу кордону і взаємно знищуються при підсумовуванні.

Тому доказ може бути проведено для правильної області G.

2) Нехай G - правильна область. Так як P, Q можуть бути довільними функціями, то формула Гріна зводиться двома формулами и  , Кожну з яких треба довести. Доведемо першу формулу, друга доводиться аналогічно.

= = = =

 Обчислення криволінійного інтеграла другого роду. |  Обчислення площі області за формулою Гріна.


 Обчислення потрійного інтеграла в декартовій системі координат. |  Лекція 4. Додатки потрійного інтеграла. |  Циліндрична система координат. |  Сферична система координат. |  Додатки потрійного інтеграла. |  Лекція 5 Криволінійні інтеграли 1 та 2 роду, їх властивості .. |  Властивості криволінійного інтеграла першого роду. |  Обчислення криволінійного інтеграла першого роду. |  Криволінійний інтеграл 2 роду. |  Властивості криволінійного інтеграла 2 роду. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати