На головну

 Теорема існування [2]. |  Властивості подвійного інтеграла [5]. |  Обчислення подвійного інтеграла в декартовій системі координат. |  Геометричний і фізичний «сенс» подвійного інтеграла. |  Лекція 2. Додатки подвійного інтеграла. |  Обчислення площі поверхні за допомогою подвійного інтеграла. |  Обчислення статичних моментів, координат центра ваги, моментів інерції. |  Зауваження про невласних подвійних інтеграли. |  Лекція 3 Потрійний інтеграл. |  Циліндрична система координат. |

Обчислення потрійного інтеграла в декартовій системі координат.

  1.  I. Обчислення МЕЖ
  2.  II. Обчислення похідних ФУНКЦІЇ одного аргументу
  3.  VI. Обчислення ПРИВАТНИХ ПОХІДНИХ
  4.  VI. МІФ І РЕЛІГІЯ В СИСТЕМІ ЦІННОСТЕЙ КУЛЬТУРИ
  5.  X. МИСТЕЦТВО В СИСТЕМІ КУЛЬТУРИ
  6.  Аддитивное і однорідні властивості визначеного інтеграла Рімана.
  7.  Активна і реактивна потужності, що передаються до приймальної систему від неявнополюсного синхронного генератора, що працює в найпростішої системи.
 y (x, y)
 j (x, y)

 Нехай просторове тіло проектується на площину OXY в область D, а на вісь OZ в відрізок [c, d]. Нехай «верхня» межа тіла описується рівнянням поверхні z = y (x, y), «нижня» - рівнянням z = j (x, y) .Нехай елемент DV просторового тіла V проектується на площину OXY в область Dxy , А на вісь OZ в відрізок [z, z + Dz]. Для того щоб обчислювати потрійний інтеграл як межа інтегральних сум, потрібно в інтегральної сумі перебирати ці елементи за певним алгоритмом.

Якщо спочатку перебирати елементи в стовпці над областю Dxy, Від нижньої межі до верхньої (внутрішній інтеграл), а потім переміщати область Dxy в D (зовнішній подвійний інтеграл), то отримаємо повторний інтеграл .

Якщо спочатку перебирати елементи в шарі [z, z + Dz] (внутрішній інтеграл), а потім .перемещать шар на [c, d], (зовнішній інтеграл), то отримаємо повторний інтеграл  . І в тому, і в іншому випадку потрійний інтеграл зводиться до певного і подвійному интегралам.

приклад. Обчислити масу тетраедра щільністю f (x, y, z) = z, обмеженого площинами x + y + z = 1, x + z = 1, x + y = 1, y + z = 1.

 



 Властивості потрійного інтеграла. |  Лекція 4. Додатки потрійного інтеграла.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати