На головну

 Теорема існування [2]. |  Властивості подвійного інтеграла [5]. |  Обчислення подвійного інтеграла в декартовій системі координат. |  Геометричний і фізичний «сенс» подвійного інтеграла. |  Лекція 2. Додатки подвійного інтеграла. |  Обчислення площі поверхні за допомогою подвійного інтеграла. |  Обчислення статичних моментів, координат центра ваги, моментів інерції. |  Зауваження про невласних подвійних інтеграли. |  Лекція 4. Додатки потрійного інтеграла. |  Циліндрична система координат. |

Властивості потрійного інтеграла.

  1.  I. Будова і властивості металів.
  2.  II. Жири (ацілгліцероли). Їх структура, класифікація і властивості
  3.  III. Олігосахариди. Їх будова, властивості, представники
  4.  III. Психічні властивості особистості - типові для даної людини особливості його психіки, особливості реалізації його психічних процесів.
  5.  V2: 22. рівняння Шредінгера (загальні властивості) (A)
  6.  V2: 23. рівняння Шредінгера (конкретні властивості) (B)
  7.  А. Властивості і види рецепторів. Взаємодія рецепторів з ферментами і іонними каналами

1. Лінійність
 а) = +

б) =
 Ці властивості, як і для подвійного інтеграла, доводяться «через інтегральні суми». Складають інтегральну суму для інтеграла, що стоять в лівій частині рівності, в ній роблять потрібну операцію (це можливо, тому що число доданків звичайно) і отримують інтегральні суми для інтегралів у правій частині. Потім, по теоремі про граничний перехід в рівність, переходять до межі, і властивість доведено.

2. Адитивність (по безлічі)
= +

Доказ проводиться, як і раніше, через інтегральні суми з використанням зауваження до теореми існування.

Розбиття вибирається і подрібнюється так, щоб кордон областей V, W складалася з меж елементів розбиття (це можна зробити, враховуючи зауваження). Тоді інтегральна сума для інтеграла в лівій частині рівності дорівнює сумі двох інтегральних сум, кожна для свого для інтеграла в правій частині рівності. Переходячи до межі в рівність, отримуємо необхідну співвідношення.

3.  , де  - Обсяг області V.
 Інтегральна сума для інтеграла в лівій частині =

4. Якщо f (x, y, z) ?g (x, y, z), то ? .
 Переходячи до межі в нерівності ?  (По теоремі про перехід до межі в нерівності), отримаємо необхідну співвідношення.
слідство. Якщо f (x, y, z) ?0, то  ?0.

5. Теорема про оцінкуінтеграла. Якщо m ? f (x, y, z) ? M, то mV ?  ? MV.
 Інтегруючи нерівність m ? f (x, y, z) ? M, по властивості 4 отримаємо необхідну нерівність.

6. Теорема про повну загальну середню.Нехай виконані вимоги теореми існування. тоді
 Існує точка С в області V, така, що f (C) = .

Доведення. Так як функція  неперервна на замкненому обмеженій множині  , То існує її нижня межа  і верхня межа  . виконано нерівність  . Ділячи обидві частини на  отримаємо  . але число  укладено між нижньою і верхньою межею функції. Так як функція  неперервна на замкненому обмеженій множині  , То в певній точці  функція повинна приймати це значення. отже, .

 



 Лекція 3 Потрійний інтеграл. |  Обчислення потрійного інтеграла в декартовій системі координат.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати