Головна

 Теорема існування [2]. |  Властивості подвійного інтеграла [5]. |  Обчислення подвійного інтеграла в декартовій системі координат. |  Геометричний і фізичний «сенс» подвійного інтеграла. |  Лекція 2. Додатки подвійного інтеграла. |  Обчислення площі поверхні за допомогою подвійного інтеграла. |  Властивості потрійного інтеграла. |  Обчислення потрійного інтеграла в декартовій системі координат. |  Лекція 4. Додатки потрійного інтеграла. |  Циліндрична система координат. |

Зауваження про невласних подвійних інтеграли.

  1.  II. Діаграми СТАНУ ПОДВІЙНИХ СИСТЕМ.
  2.  II. Зауваження з приводу книги Л. Шварцшильда про К. Маркса (1965)
  3.  VI. заключне зауваження
  4.  АНАЛІЗ фазові рівноваги В ПОДВІЙНИХ СИСТЕМАХ
  5.  ВАЖЛИВЕ ЗАУВАЖЕННЯ
  6.  заключне зауваження
  7.  Заключне зауваження: як бути сприйнятливим, але не м'якотілим

Точно так же, як і в певних інтеграли, вводять невласні подвійні інтеграли двох типів: інтеграл від неперервної функції по необмеженої області (Першого роду) і інтеграл від розривної функції по обмеженій області (Другого роду).

Інтеграл першого роду визначають як межа послідовності подвійних інтегралів від неперервної функції по «розширюється» областям, які прагнуть до заданої необмеженої області. Якщо межа існує і кінцевий, то інтеграл називається збіжним, якщо межа не існує або нескінченний, то інтеграл називається розбіжним.

Інтеграл другого роду [6] визначають як межа послідовності інтеграли від неперервної функції по «розширюється» областям, які прагнуть до заданої області і виключає точку розриву. Якщо межа існує і кінцевий, то інтеграл називається збіжним, якщо межа не існує або нескінченний, то інтеграл називається розбіжним.

Приклад. Показати, що невласний інтеграл першого роду  по області  сходиться при  і розходиться при .

Показати, що невласний інтеграл першого роду  по області  сходиться при  і розходиться при  . Обчислимо цей інтеграл по області .

.

=

=

Часто розширення математичних знань дозволяє вирішувати завдання, що не виходили старими методами.

Приклад. Обчислити інтеграл Пуассона .

невизначений інтеграл  «Не бере». Але подвійний інтеграл по області  дорівнює

I = .

З іншого боку, переходячи до полярних координат, отримаємо

I = .

Тому =  . за парності .

 



 Обчислення статичних моментів, координат центра ваги, моментів інерції. |  Лекція 3 Потрійний інтеграл.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати