Головна

 Теорема існування [2]. |  Лекція 2. Додатки подвійного інтеграла. |  Обчислення площі поверхні за допомогою подвійного інтеграла. |  Обчислення статичних моментів, координат центра ваги, моментів інерції. |  Зауваження про невласних подвійних інтеграли. |  Лекція 3 Потрійний інтеграл. |  Властивості потрійного інтеграла. |  Обчислення потрійного інтеграла в декартовій системі координат. |  Лекція 4. Додатки потрійного інтеграла. |  Циліндрична система координат. |

Обчислення подвійного інтеграла в декартовій системі координат.

  1.  I. Обчислення МЕЖ
  2.  II. Обчислення похідних ФУНКЦІЇ одного аргументу
  3.  VI. Обчислення ПРИВАТНИХ ПОХІДНИХ
  4.  VI. МІФ І РЕЛІГІЯ В СИСТЕМІ ЦІННОСТЕЙ КУЛЬТУРИ
  5.  X. МИСТЕЦТВО В СИСТЕМІ КУЛЬТУРИ
  6.  Аддитивное і однорідні властивості визначеного інтеграла Рімана.
  7.  Активна і реактивна потужності, що передаються до приймальної систему від неявнополюсного синхронного генератора, що працює в найпростішої системи.

Припустимо, що D - плоска область, що лежить в деякій площині і введемо в цій площині декартову систему координат.

Область D назвемо правильної, Якщо будь-яка пряма, паралельна декартових осях, перетинає її не більше ніж в двох точках.

Можна показати, що замкнуту обмежену область з кусково-гладкою межею можна представити у вигляді об'єднання правильних областей, які не мають спільних внутрішніх точок. Тому інтеграл по області D можна обчислювати як суму інтегралів (властивість 2) по правильним областям. Будемо вважати, що нам треба обчислити подвійний інтеграл по правильній області.

 Згадаймо формулу для обчислення об'єму тіла за площами паралельних перерізів  , де  - «Крайні» точки області D по x.,  - Площа перерізу тіла однієї з паралельних площин (при фіксованому x). Ця площина перетинається з площиною OXY по прямій, паралельної осі OY, що з'єднує точку входу в область j (x) з точкою виходу f (x). Графіки функцій j (x), f (x) утворюють кордон області D. =  - Площа криволінійної трапеції ..

підставляючи  в формулу для об'єму, отримаємо  . Це повторний інтеграл, вірніше один з них. Другий повторний інтеграл можна отримати, вводячи перетину, паралельні осі OX. За аналогією  . За змістом подвійного інтеграла (обсяг циліндричного тіла)

= =

Приклади. Записати подвійний інтеграл по заданій області та повторні інтеграли.

1.

 1.

= =
 2. + = +  
 3. =  (Внутрішній інтеграл НЕ береться) = =

 



 Властивості подвійного інтеграла [5]. |  Геометричний і фізичний «сенс» подвійного інтеграла.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати