загрузка...
загрузка...
На головну

 Геометричний і фізичний «сенс» подвійного інтеграла. |  Лекція 2. Додатки подвійного інтеграла. |  Обчислення площі поверхні за допомогою подвійного інтеграла. |  Обчислення статичних моментів, координат центра ваги, моментів інерції. |  Зауваження про невласних подвійних інтеграли. |  Лекція 3 Потрійний інтеграл. |  Властивості потрійного інтеграла. |  Обчислення потрійного інтеграла в декартовій системі координат. |  Лекція 4. Додатки потрійного інтеграла. |  Циліндрична система координат. |

Властивості подвійного інтеграла [5].

  1.  I. Будова і властивості металів.
  2.  II. Жири (ацілгліцероли). Їх структура, класифікація і властивості
  3.  III. Олігосахариди. Їх будова, властивості, представники
  4.  III. Психічні властивості особистості - типові для даної людини особливості його психіки, особливості реалізації його психічних процесів.
  5.  V2: 22. рівняння Шредінгера (загальні властивості) (A)
  6.  V2: 23. рівняння Шредінгера (конкретні властивості) (B)
  7.  А. Властивості і види рецепторів. Взаємодія рецепторів з ферментами і іонними каналами

1. лінійність
 а) властивість суперпозиції . = +

б) властивість однорідності. =

Доведення. Запишемо інтегральні суми для інтегралів в лівих частинах рівностей. Вони рівні інтегральним сумами для правих частин рівностей, так як число доданків звичайно. Потім перейдемо до межі, за теоремою про граничний перехід в рівність отримаємо бажаний результат.

2. Адитивність.
якщо ,то = +

Доведення. Виберемо розбиття області D так, щоб жоден з елементів розбиття (спочатку і при подрібненні розбиття) не містив одночасно як елементи D1, Так і елементи D2. Це можна зробити за теоремою існування (зауваження до теореми). Далі проводиться доказ через інтегральні суми, як в п.1.

3. -площа області D.

4. Якщо в області D виконано нерівність  , то  (Нерівність можна інтегрувати).

Доведення. Запишемо нерівність для інтегральних сум і перейдемо до межі.

Зауважимо, що, зокрема, можливо

5. Теорема про оцінку.

Якщо існують константи  , що  , то

Доведення. інтегруючи нерівність  (Властивість 4), отримаємо  . По властивості 1 константи  можна винести з-під інтеграла. Використовуючи властивість 3, отримаємо шуканий результат.

6. Теорема про повну загальну середню(Значенні інтеграла).

існує точка  , що .

Доведення. Так як функція  неперервна на замкненому обмеженій множині  , То існує її нижня межа  і верхня межа  . виконано нерівність  . Ділячи обидві частини на  , отримаємо  . але число  укладено між нижньою і верхньою межею функції. Так як функція  неперервна на замкненому обмеженій множині  , То в певній точці  функція повинна приймати це значення. отже, .

Геометричний сенс теореми полягає в тому, що існує циліндр постійної висоти  , Обсяг якого дорівнює обсягу циліндричного тіла

 



 Теорема існування [2]. |  Обчислення подвійного інтеграла в декартовій системі координат.
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати