Головна

завдання 13.3

  1.  L Завдання для самоконтролю.
  2.  V. Завдання на рахунок (КА) - оцінка рівня розвитку практіческогоматематіческого мислення. Субтест складається з 20 арифметичних завдань. Час решенетя - 10 хв.
  3.  Питання і завдання для самоперевірки.
  4.  Питання № 9. Завдання на наступне заняття.
  5.  Друге завдання.
  6.  Виконайте таке завдання
  7.  Виконати завдання.

У просторі многочленів ступеня ? 2 задана система векторів {f} І перетворення А. Впевнитися, що {f} - Базис, оператор А - Лінійний. Написати матриці оператора А в базисі {f} І в стандартному базисі {e}.

f1= (t2- 1); f2= t; f3= t + 1; A(p) = t? p?.


ГЛОСАРІЙ

 № п / п  нові поняття  зміст
 Власний вектор матриці А  вектор  такий що 1)  , 2) існує таке  , що  , Тобто
 Власне число або власне значення матриці А  число  , Відповідне власному вектору  матриці А, Тобто задовольняє умові
 власне підпростір  , Що відповідає власному значенню  сукупність  всіх власних векторів матриці А, Що відповідають даному власному значенню  , Тобто безліч рішень системи
 Характеристичний поліном А  - многочлен n-го ступеня від  , рівний
 характеристичне рівняння  рівняння  = 0 щодо невідомої
 Коріння характеристичного рівняння  ті значення  , для яких  = 0, або
 Розмірність власного підпростору, що відповідає даним  число векторів у фундаментальній системі рішень системи рівнянь
 Скалярний добуток векторів и  в просторі  скалярная функція двох векторних аргументів, визначена за правилом  , де  - Компоненти векторів  ; i = 1, 2, ..., n
 ортогональні вектори  вектори, скалярний твір яких дорівнює нулю:
 ортонормованій базис  в просторі  такий базис простору , що
 Процес ортогоналізації лінійно незалежної системи векторів  побудова такої ортогональної системи векторів  , Лінійна оболонка яких  збігається з лінійною оболонкою и , k= 2, 3, ...,m
 ортогональна матриця  квадратна матриця порядку n, Стовпці якої утворюють ортонормованій базис в
 симетрична матриця  квадратна матриця, елементи якої, симетричні відносно головної діагоналі, дорівнюють, тобто
 квадратична форма  скалярная функція векторного аргументу - многочлен другого ступеня від координат  вектора  , Який не містить перших і нульових ступенів координат, тобто  , Причому,
 Матричний запис квадратичної форми  уявлення квадратичної форми в вигляді  , де А симетрична матриця порядку n
 Коефіцієнти квадратичної форми  числа  , Рівні елементів матриці А, i= 1, 2, ..., n; j= 1, 2, ...,n
 № п / п  нові поняття  зміст
 Канонічний вигляд квадратичної форми  уявлення квадратичної форми у вигляді суми квадратів
 Ранг квадратичної форми  ранг матриці квадратичної форми А він дорівнює числу ненульових власних значень матриці А, Або числу ненульових коефіцієнтів в канонічному вигляді квадратичної форми
 закон інерції  збереження числа позитивних, негативних і нульових коефіцієнтів в канонічному вигляді, не залежно, від способу приведення квадратичної форми до суми квадратів
 Невироджена квадратична форма  квадратична форма, матриця якої невирождени
 Позитивно певна квадратична форма  така квадратична форма  , Що для всіх  маємо
 Неотрицательно певна квадратична форма  така квадратична форма, що для всіх векторів
 негативно певна  така квадратична форма, що для всіх векторів
 Кутові мінори матриці  мінори де
 Критерій Сильвестра позитивної визначеності квадратичний форми  необхідна і достатня умова позитивної визначеності форми, що складається в тому, що всі кутові мінори матриці А повинні бути строго позитивні
 лінійне простір V  безліч V елементів (векторів) довільної природи, в якому визначені операції додавання векторів і множення на скаляр, що підкоряються певним аксіомам
 простір  сукупність функцій, безперервних на відрізку (а, b) Зі звичайними операціями додавання функцій (Поточечное) і множенням на число
 Матриця переходу від базису  до базису  квадратна матриця  , порядку n, Стовпцями якої є координати нового базису  по старому : ,
 Евклід простір Е  лінійне простір, в якому введено скалярний твір  , причому  - Скалярна функція двох векторних аргументів підпорядковується законам: 1.  ; 2.  , Для будь-якого  , І рівність можливо тільки в разі  ; 3)  , Для будь-яких векторів  і будь-яких чисел
 лінійний оператор А в лінійному просторі V  правило, за яким кожному вектору  ставиться у відповідність деякий певний вектор ,  , причому  , Для будь-яких векторів  і чисел
 образ вектора  щодо перетворення А  вектор  , Отриманий з вектора  під дією оператора А
 № п / п  нові поняття  зміст
 матриця А лінійного оператора (перетворення) А в базисі  квадратна матриця  , Елементи якої визначаються зі співвідношення  , (J = 1,2, ..., n)
 подібні матриці А и В  квадратні матриці порядку n, Для яких існує така невироджена матриця P, що
 оператор А * , Пов'язаний до оператора А  такий лінійний оператор А * , Для якого виконується співвідношення  для будь-яких
 матриця В сполученого оператора А * в ортонормированном базисі  матриця, транспонована до матриці А, де А - Матриця оператора А в ортонормированном базисі, тобто
 самосопряженних оператор  оператор А в Евклідовому лінійному просторі, який збігається зі своїм зв'язаним, А = А *
 Матриця самосопряженних оператора  симетрична матриця в будь-якому ортонормированном базисі, тобто
 Ортонормованій власний базис самосопряженних оператора  ортонормованій базис з власних векторів симетричною матриці самосопряженних оператора; такий базис завжди існує і в ньому матриця оператора має діагональний вигляд

Робочий підручник відповідно до балансовими методом проектування освітніх програм містить:

38 - наведених понять;

12 - диференціальних компетенцій.

ЛІНІЙНА АЛГЕБРА З ЕЛЕМЕНТАМИ
 АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ

 Рішення |  Контрольна робота.


 Рішення |  Рішення |  Рішення |  Рішення |  завдання 12.1 |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати