№ п / п | нові поняття | зміст |
| Власний вектор матриці А
| вектор такий що 1) , 2) існує таке , що , Тобто
|
| Власне число або власне значення матриці А
| число , Відповідне власному вектору матриці А, Тобто задовольняє умові
|
| власне підпростір , Що відповідає власному значенню
| сукупність всіх власних векторів матриці А, Що відповідають даному власному значенню , Тобто безліч рішень системи
|
| Характеристичний поліном А
| - многочлен n-го ступеня від , рівний
|
| характеристичне рівняння | рівняння = 0 щодо невідомої
|
| Коріння характеристичного рівняння | ті значення , для яких = 0, або
|
| Розмірність власного підпростору, що відповідає даним
| число векторів у фундаментальній системі рішень системи рівнянь
|
| Скалярний добуток векторів и в просторі
| скалярная функція двох векторних аргументів, визначена за правилом , де - Компоненти векторів ; i = 1, 2, ..., n
|
| ортогональні вектори
| вектори, скалярний твір яких дорівнює нулю:
|
| ортонормованій базис в просторі
| такий базис простору , що
|
| Процес ортогоналізації лінійно незалежної системи векторів
| побудова такої ортогональної системи векторів , Лінійна оболонка яких збігається з лінійною оболонкою и ,
k= 2, 3, ...,m
|
| ортогональна матриця | квадратна матриця порядку n, Стовпці якої утворюють ортонормованій базис в
|
| симетрична матриця
| квадратна матриця, елементи якої, симетричні відносно головної діагоналі, дорівнюють, тобто
|
| квадратична форма
| скалярная функція векторного аргументу - многочлен другого ступеня від координат вектора , Який не містить перших і нульових ступенів координат, тобто , Причому,
|
| Матричний запис квадратичної форми
| уявлення квадратичної форми в вигляді , де А симетрична матриця порядку n
|
| Коефіцієнти квадратичної форми
| числа , Рівні елементів матриці А, i= 1, 2, ..., n; j= 1, 2, ...,n
|
№ п / п | нові поняття | зміст |
| Канонічний вигляд квадратичної форми
| уявлення квадратичної форми у вигляді суми квадратів
|
| Ранг квадратичної форми
| ранг матриці квадратичної форми А він дорівнює числу ненульових власних значень матриці А, Або числу ненульових коефіцієнтів в канонічному вигляді квадратичної форми |
| закон інерції | збереження числа позитивних, негативних і нульових коефіцієнтів в канонічному вигляді, не залежно, від способу приведення квадратичної форми до суми квадратів |
| Невироджена квадратична форма | квадратична форма, матриця якої невирождени |
| Позитивно певна квадратична форма
| така квадратична форма , Що для всіх маємо
|
| Неотрицательно певна квадратична форма
| така квадратична форма, що для всіх векторів
|
| негативно певна
| така квадратична форма, що для всіх векторів
|
| Кутові мінори матриці
| мінори де
|
| Критерій Сильвестра позитивної визначеності квадратичний форми
| необхідна і достатня умова позитивної визначеності форми, що складається в тому, що всі кутові мінори матриці А повинні бути строго позитивні |
| лінійне простір V
| безліч V елементів (векторів) довільної природи, в якому визначені операції додавання векторів і множення на скаляр, що підкоряються певним аксіомам |
| простір
| сукупність функцій, безперервних на відрізку (а, b) Зі звичайними операціями додавання функцій (Поточечное) і множенням на число |
| Матриця переходу від базису до базису
| квадратна матриця , порядку n, Стовпцями якої є координати нового базису по старому : ,
|
| Евклід простір Е
| лінійне простір, в якому введено скалярний твір , причому - Скалярна функція двох векторних аргументів підпорядковується законам: 1. ; 2. , Для будь-якого , І рівність можливо тільки в разі ; 3) , Для будь-яких векторів і будь-яких чисел
|
| лінійний оператор А в лінійному просторі V
| правило, за яким кожному вектору ставиться у відповідність деякий певний вектор , , причому , Для будь-яких векторів і чисел
|
| образ вектора щодо перетворення А
| вектор , Отриманий з вектора під дією оператора А
|
№ п / п | нові поняття | зміст |
| матриця А лінійного оператора (перетворення) А в базисі
| квадратна матриця , Елементи якої визначаються зі співвідношення , (J = 1,2, ..., n)
|
| подібні матриці А и В
| квадратні матриці порядку n, Для яких існує така невироджена матриця P, що
|
| оператор А * , Пов'язаний до оператора А
| такий лінійний оператор А * , Для якого виконується співвідношення для будь-яких
|
| матриця В сполученого оператора А * в ортонормированном базисі | матриця, транспонована до матриці А, де А - Матриця оператора А в ортонормированном базисі, тобто
|
| самосопряженних оператор | оператор А в Евклідовому лінійному просторі, який збігається зі своїм зв'язаним, А = А *
|
| Матриця самосопряженних оператора | симетрична матриця в будь-якому ортонормированном базисі, тобто
|
| Ортонормованій власний базис самосопряженних оператора | ортонормованій базис з власних векторів симетричною матриці самосопряженних оператора; такий базис завжди існує і в ньому матриця оператора має діагональний вигляд |
Робочий підручник відповідно до балансовими методом проектування освітніх програм містить:
12 - диференціальних компетенцій.