Конкретне співвідношення даного завдання запропонованого алгоритму
скласти векторz = ax + by, де a, b - Пропорційні числа,x, y I W1
нехай x = (x1, x2, x3, x4) і y = (y1, y2, y3, y4) I W1, Тобто мають властивість складемо векторz = ax + by = (ax1 + by1; ax2 + by2; ax3 + by3; ax4 + by4) == (z1, z2, z3, z4)
З'ясувати, чи належить вектор z безлічі W1
Знайдемо для вектора z суму координат 2z1 + z4.2z1 + z4 = 2 (ax1 + by1) + (ax4 + by4) = a(2x1 + x4) + +b(2y1 + y4) = 0 (див. (*)). Для вектора z виконані умови, що визначають безліч W1 тобто z I W1
Зробити висновок
Лінійні операції над векторами безлічі W1 не виводять з безлічі W1. отже, W1 - підпростір