Головна

незараховані роботи не оформляти заново (якщо на необхідність цього не вказано рецензентом). Виправлені вирішення завдань наводяться в кінці роботи. 1 сторінка

  1.  1 сторінка
  2.  1 сторінка
  3.  1 сторінка
  4.  1 сторінка
  5.  1 сторінка
  6.  1 сторінка
  7.  1 сторінка

У разі недотримання зазначених вимог робота не рецензується.

Прорецензувати і зараховані контрольні роботи разом з усіма виправленнями та доповненнями, зробленими на вимогу рецензента, слід зберігати. Без пред'явлення зарахованих контрольних робіт студент не допускається до здачі заліку та іспиту.

3.2. Вибір варіанту контрольної роботи

Номер варіанта для кожного завдання вибирається за двома останніми цифрами номера залікової книжки. Якщо це число перевищує 30, то з нього віднімається число, кратне 30, так, щоб залишок виявився менше 30. Цей залишок є номер варіанта. Наприклад, номер залікової книжки закінчується на 76. Тоді номер варіанта завдання дорівнює

76-2 * 30 = 16.

Примітка. Кількість і зміст завдань контрольних робіт, виконуваних в кожному семестрі, визначається студентам на настановної сесії.

3.3. Завдання контрольних робіт

К о н т р о л ь н а я р о б о т а № 1

Лінійна алгебра та аналітична геометрія

завдання 1.1

Перевірити спільність системи рівнянь і в разі спільності розв'язати цю проблему:

а) за формулами Крамера;

б) за допомогою оберненої матриці (матричним методом);

в) методом Гаусса.

 1.  2.
 3.  4.
 5.  6.
 7.  8.
 9.  10.
 11.  12.
 13.  14.
 15.  16.
 17.  18.
 19.  20.
 21.  22.
 23.  24.
 25.  26.
 27.  28.
 29.  30.

завдання 1.2

Вирішити однорідну систему лінійних алгебраїчних рівнянь.

 1.  2.
 3.  4.
 5.  6.
 7.  8.
 9.  10.
 11.  12.
 13.  14.
 15.  16.
 17.  18.
 19.  20.
 21.  22.
 23.  24.
 25.  26.
 27.  28.
 29.  30.

завдання 1.3

За координатами точок a, b і с для зазначених векторів знайти:

а) модуль вектора а;

б) скалярний добуток векторів a і  b;

в) проекцію вектора c на вектор d;

г) координати точки M, що ділить відрізок l відносно .

1. A (4, 6, 3), B (-5, 2, 6), C (4, -4, -3), a = -  , B =  , C =  , D =  , L = AB,  = 5,  = 4.

2. A (4, 3, -2), B (-3, -1, 4), C (2, 2, 1), a =  , B =  , C =  , D =  , L = BC,  = 2,  = 3.

3. A (-2, -2, 4), B (1, 3, -2), C (1, 4, 2), a =  , B =  , C =  , D =  , L = BA,  = 2,  = 1.

4. A (2, 4, 3), B (3, 1, -4), C (-1, 2, 2), a = +  , B =  , C = b, d =  , L = BA,  = 1,  = 4.

5. A (2, 4, 5), B (1, -2, 3), C (-1, -2, 4), a =  , B =  , C = b, d =  , L = AB,  = 2,  = 3.

6. A (-1, -2, 4), B (-1, 3, 5), C (1, 4, 2), a =  , C = b =  , D =  , L = AC,  = 1,  = 7.

7. A (1, 3, 2), B (2, 4, 1), C (1, 3, 2), a = +  , B =  , З = b, d =  , L = AB,  = 2,  = 4.

8. A (2, -4, 3), B (-3, -2, 4), C (0, 0, -2), a = -  , B = c =  , D =  , L = AC,  = 2,  = 1.

9. A (3, 4, -4), B (-2, 1, 2), C (2, -3, 1), a = -  , B = c =  , D =  , L = AB,  = 2,  = 5.

10. A (0, 2, 5), B (2, -3, 4), C (3, 2, -5), a = +  , B = c =  , D =  , L = AC,  = 3,  = 2.

11. A (-2, -3, -4), B (2, -4, 0), C (1, 4, 5), a = -  , B = c =  , D =  , L = AB,  = 4,  = 2.

12. A (-2, -3, -2), B (1, 4, 2), C (1, -3, 3), a = -  , B = c =  , D =  , L = BC,  = 3,  = 1.

13. A (5, 6, 1), B (-2, 4, -1), C (3, -3,3), a = -  , B = c =  , D =  , L = BC,  = 3,  = 2.

14. A (10, 6, 3), B (-2, 4, 5), C (3, -4, -6), a = -  , B = c =  , D =  , L = AC,  = 2,  = 4.

15. A (3, 2, 4), B (-2, 1, 3), C (2, -2, -1), a = -  , B =  , C =  , D =  , L = AB,  = 2,  = 5.

16. A (-2, 3, -4), B (3, -1, 2), C (4, 2, 4), a = +  , B = c =  , D =  , L = BC,  = 2,  = 5.

17. A (4, 5, 3), B (-4, 2, 3), C (5, -6, -2), a = -  , B = c =  , D =  , L = BC,  = 5,  = 1.

18. A (2, 4, 6), B (-3, 5, 1), C (4, -5, -4), a = +  , B = c =  , D =  , L = BC,  = 1,  = 3.

19. A (-4, -2, -5), B (3, 7, 2), C (4, 6, -3), a = +  , B = c =  , D =  , L = BA,  = 4,  = 3.

20. A (5, 4, 4), B (-5, 2, 3), C (4, 2, -5), a = -  , B =  , C =  , D =  , L = BC,  = 3,  = 1.

21. A (3, 4, 6), B (-4, 6, 4), C (5, -2, -3), a = +  , B =  , C =  , D =  , L = BA,  = 5,  = 3.

22. A (-5, -2, -6), B (3, 4, 5), C (2, -5, 4), a = -  , B = c =  , D =  , L = AC,  = 3,  = 4.

23. A (3, 4, 1), B (5, -2, 6), C (4, 2, -7), a = +  , B = c =  , D =  , L = AB,  = 2,  = 3.

24. A (4, 3, 2), B (-4, -3, 5), C (6, 4, -3), a = -  , B = c =  , D =  , L = BC,  = 2,  = 5.

25. A (-5, 4, 3), B (4, 5, 2), C (2, 7, -4), a = +  , B = c =  , D =  , L = BC,  = 3,  = 4.

26. A (6, 4, 5), B (-7, 1, 8), C (2, -2, -7), a = -  , B =  , C =  , D =  , L = AB,  = 3,  = 2.

27. A (6, 5, -4), B (-5, -2, 2), C (3, -3, 2), a = -  , B = c =  , D =  , L = BC,  = 1,  = 5.

28. A (-3, -5, 6), B (3, 5, -4), C (2, 6, 4), a = -  , B =  , C =  , D =  , L = BA,  = 4,  = 2.

29. A (3, 5, 4), B (4, 2, -3), C (-2, 4, 7), a = -  , B =  , C =  d =  , L = BA,  = 2,  = 5.

30. A (4, 6, 7), B (2, -4, 1), C (-3, -4, 2), a = -  , B = c =  , D =  , L = AB,  = 3,  = 4.

завдання 1.4

дано вектори . Необхідно: а) знайти модуль векторного добутку векторів и  ; б) перевірити, чи будуть колінеарні або ортогональні два вектора и  ; в) обчислити мішаний добуток трьох векторів  і перевірити, чи будуть вони компланарність.

1. a = 2i - 3j + k, b = j + 4k, з = 5i + 2j - 3k.

2. а = 3i + 4j + k, b = i - 2j + 7k, з = 3i - 6j + 21k.

 Гмурман В. Є. Керівництво вирішення задач з теорії ймовірностей і математичній статистиці. - М., 1979. |  незараховані роботи не оформляти заново (якщо на необхідність цього не вказано рецензентом). Виправлені вирішення завдань наводяться в кінці роботи. 2 сторінка


 Кафедра інженерної математики |  УДК 501 517.9 519.62 |  Читання підручника повинно супроводжуватися вирішенням завдань, для чого рекомендується завести спеціальний зошит. |  Рішення задач певного типу потрібно продовжувати до придбання твердих навичок у їх вирішенні. |  Бугров Я. С., Нікольський С. М. Елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії. - М., 1980. |  Рішення Крамеровскіх систем рівнянь. Метод Гаусса для вирішення довільних систем алгебраїчних рівнянь. |  Поняття про похідні вищих порядків. Диференціал і його геометричний сенс. |  Лінійні ОДУ другого порядку. Лінійно залежні і незалежні рішення. Теорема про структуру загального рішення. |  Поняття про граничні теореми. Закон великих чисел. |  незараховані роботи не оформляти заново (якщо на необхідність цього не вказано рецензентом). Виправлені вирішення завдань наводяться в кінці роботи. 3 сторінка |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати