Головна

геометрична ймовірність

  1.  V2: 04. Геометрична оптика (А)
  2.  В урні 3 білих, 5 чорних і 2 червоних кулі. Знайти ймовірність того, що навмання взятий куля виявиться чорним
  3.  В урні 4 білих, 6 чорних і 5 червоних кулі. Знайти ймовірність того, що навмання взятий куля виявиться чорним
  4.  В урні 5 білих, 6 чорних і 4 червоних кулі. Знайти ймовірність того, що навмання взятий куля виявиться чорним
  5.  В урні 5 білих, 7 чорних і 4 червоних кулі. Знайти ймовірність того, що навмання взятий куля виявиться чорним
  6.  ЙМОВІРНІСТЬ
  7.  імовірність

Формула класичної ймовірності застосовується тільки в схемі випадків, що зустрічається досить рідко. ставлення  р (А) = NA/ N являє собою «частку» сприятливих результатів серед всіх можливих результатів. Аналогічним чином підраховують ймовірність події в деяких більш складних випадках, коли є нескінченне число равновозможних результатів.

 Подія А - дзига стосується площині точкою з пофарбованого сектора.Множество точок на ободі в пофарбованому секторі має потужність континууму. Ділимо всю окружність на N маленьких однакових дуг. Число дуг на окружності, що належать пофарбованому сектору, нехай одно NA.  .В Загальному випадку є міра mes відповідна  (у нашому випадку mes  = 2  ) І міра mes А, відповідна А (в нашому випадку mesА = )  і т.д.

Приклад. Завдання про зустріч. Два студента домовилися зустрітися від 10 до 11 годин на певному місці, причому перший прийшов на місце чекає товариша 15 хвилин і йде. Яка ймовірність зустрічі?

Виберемо початок системи координат в точці (10, 10). Відкладемо по осях системи координат x- час приходу першого студента, y - час приходу другого студента.

 Тоді безліч | x-y | <1/4, 0

містить точки (події) зустрічі студентів. Його міра (площа) mesA дорівнює 1 (3/4)2 = 7/16. Так як mesW = 1, то P (A) = 7/16.

статистична ймовірність

Формули класичної ймовірності і геометричній ймовірності справедливі тільки для випадку равновозможних результатів. Насправді ми на практиці маємо місце з неравновозможнимі наслідками. У цих випадках можна визначити ймовірність випадкової події, використовуючи поняття частоти події. Припустимо, що нам потрібно визначити ймовірність того, що в випробуванні відбудеться подія А. Для цього в однакових умовах проводяться випробування, в кожному з яких можливі два результати: А и . частотою події А будемо називати відношення числа NA випробувань, в яких зафіксовано подія А до загальної кількості N випробувань.

Ймовірністю події А називається межа частоти події А при необмеженому збільшенні числа випробувань n , т. е.  . так визначається статистична ймовірність події.

Зауважимо, що за класичним, геометричному і статистичному визначень для ймовірності події P (A) виконані три основні властивості:

P (A) ?0, 2) P (W) = 1, 3) P (A1+ ... + An) = P (A1) + ... + P (An), Якщо A1, An попарно несумісні. Однак в цих визначеннях елементарні події передбачаються рівно можливими.

А. н. Колмогоров відмовився від припущення рівно можливих елементарних подій, ввів сигма-алгебру подій і поширив третя властивість на рахункове число подій. Це дало можливість дати аксіоматичне визначення ймовірності події.

Аксіоматичне визначення ймовірності(По А. н. Колмогорова).

Ймовірністю P (A) називається числова функція, задана на сигма - алгебри подій, що задовольняє трьом аксіомам:

1) нейтрально P (A) ?0, "AIB - сигма - алгебрі подій на W

2) нормування P (W) = 1

3) розширена аксіома складання: для будь-яких попарно несумісних подій A1... An ... виконано

P (A1+ ... + An+ ...) = P (A1) + ... + P (An) + ...

(Лічильна адитивність).

Отже, по А. н. Колмогорова ймовірність (імовірнісна міра) це числова неотрицательная нормована лічильно - адитивна функція (безлічі - події), задана на сигма - алгебри подій.

Якщо W складається з кінцевого або рахункового числа подій, то в якості сигма - алгебри B може розглядатися алгебра S подій. Тоді аксіомі 3 ймовірність будь-якої події A дорівнює сумі ймовірностей елементарних подій, що становлять A.

імовірнісним просторомназивається трійка (W, B, P).

 Класичне визначення ймовірності події |  властивості ймовірності


 імовірність |  Дії над подіями. |  Властивості операцій над подіями |  Дистрибутивність операції множення щодо складання |  Алгебра подій. |  Умовна ймовірність. |  Теорема множення ймовірностей). незалежні події |  Формула ймовірності суми спільних подій |  Формула повної ймовірності |  випадкові величини |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати