На головну

 диференціал функції |  Приклади розв'язання типових задач |  Ознаки зростання та спадання функції |  Схема дослідження функції, що диференціюється на зростання і спадання функції |  екстремум функції |  Схема дослідження функції, що диференціюється на екстремум |  Опуклість функції. точки перегину |  Схема дослідження функції на опуклість (увігнутість) і точки перегину |  Асимптоти графіка функції |  Приклад рішення типового завдання |

Приватні похідні і повний диференціал функції двох змінних

  1.  I Диференціальні рівняння.
  2.  I. дисфункції бюрократії як організації
  3.  I. Диференціальні рівняння 1-го порядку.
  4.  I. Знайти межі функції.
  5.  I. Відшукайте повну та правильну відповідь на запитання
  6.  II Етап. Графічне зображення ряду і емпіричної функції розподілу.
  7.  II. Обчислення похідних ФУНКЦІЇ одного аргументу

нехай  є функція від двох змінних х и у.

дамо змінної х приріст  , Залишаючи змінну у незмінною. Знайдемо нове значення функції .

визначення.Приватним збільшенням функції  по змінній називається різниця між новим значенням функції  і старим значенням  і позначається наступним чином:

.

Аналогічно визначається і приватна приріст функції z по аргументу y:

.

Дамо приріст і змінної  і змінної  . Знайдемо нове значення функції .

визначення.Повним приростом функції називається різниця між новим значенням функції  і старим значенням  і позначається наступним чином

.

зауваження. Повний приріст функції не дорівнює сумі приватних збільшень, тобто

.

Визначення. Приватної похідною функції двох змінних по одній з цих змінних називається межа відносини відповідного приватного приросту функції до приросту даної змінної, коли останнім прагне до нуля.

для функції z =f(x,y) За визначенням маємо:

= (x ,y) =  (Приватна похідна по x),

 (Приватна похідна по y).

При знаходженні похідної користуються правилами диференціювання функції однієї змінної, вважаючи інший аргумент постійним.

повний диференціал функції z = f (x, y) Обчислюється за формулою

dz = .

Функція, що має повний диференціал, називається диференціюється.

приклад. Знайти приватні похідні функцій:

а).  ; б).

а). вважаючи y = const, Маємо:

.

при обчисленні  потрібно вважати x = const,тому

.

б).якщо y = const, То функція z є ступеневою функцією аргументу x, тому:

.

при x = const функція z- Показова функція аргументу y, Тому:

.



 Межа і неперервність функції двох змінних |  Приклад рішення типового завдання
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати