Головна

Визначення похідної. Залежність між безперервністю і диференціюється

  1.  BB.3.1.1 Стійка довжина між суміжними точками бокового розкріплення
  2.  BB.3.1.2 Стійка довжина між розкріплення від крутіння
  3.  BB.3.2.1 Стійка довжина між суміжними точками бокового розкріплення
  4.  BB.3.2.2 Стійка довжина між розкріплення від крутіння
  5.  BRC - міжнародна схема сертифікації в харчовій галузі
  6.  E. підрахунку суми балів, визначення індексу ПМА за формулою.
  7.  I Розрахунок витрат для визначення повної собівартості вироби (роботи, послуги), визначення рентабельності його виробництва

визначення. похідної функції  в точці  називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу при прагненні збільшення аргументу до нуля, якщо ця межа існує і кінцевий. Похідна функції  в точці  позначається символом: ,  або , .

Отже, за визначенням

 . (7.1)

похідна  є функцією аргументу х,оскільки, якщо для даного значення аргументу  існує межа відносини (7.1), то тільки один. При конкретних числових значеннях аргументу  похідна - число. У випадках, коли може виникнути сумнів щодо змінної, по якій взята похідна, ця змінна вказується у вигляді значка внизу: , .

Розглядаючи завдання про швидкість, ми отримали, що  , Тобто  . Звідси випливає механічний зміст похідної: швидкість  є похідна від пройденого шляху  по часу .

Якщо слово «швидкість» розуміти в більш широкому сенсі, то можна похідну функції  по  вважати швидкістю зміни змінної  в точці . Тому поняття похідної знаходить широке застосування при вивченні швидкості перебігу різних процесів (наприклад, швидкість охолодження нагрітого тіла; швидкість здійснення роботи - потужність, швидкість знецінення обладнання і т.п.).

З розглянутої задачі про дотичній слід, що  , Тобто  . Звідси випливає геометричний зміст похідної: похідна функції  в точці  дорівнює кутовому коефіцієнту  дотичній в точці  графіка функції.

На підставі раніше наведених міркувань отримуємо, що рівняння невертикальною дотичній до кривої  в її точці  можна записати у вигляді

.

приклад. Знайти похідну функції .

В цьому випадку

, .

отже, .

Основні правила диференціювання. Таблиця похідних

Диференціювання функції (відшукання похідних) безпосередньо на основі визначення похідної виявляється практично незручною процедурою. Знаходження похідних значно спрощується, якщо використовувати загальні правила диференціювання, до розгляду яких ми переходимо.

 Завдання, що зводяться до поняття похідної |  Правила диференціювання


 Межа функції. Нескінченно великі і нескінченно малі величини і їх властивості |  Властивості нескінченно малих функцій |  Властивості нескінченно великих функцій |  Теореми про границі. |  Приклад. |  Приклад. |  Перший і другий чудові межі |  Безперервність функції. точки розриву |  Приклади розв'язання типових задач |  Диференціювання складної функції |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати