На головну

 Подвійні завдання лінійного програмування |  використанні ресурсів |  лінійне програмування |  Математичне формулювання завдання |  Математична модель задачі |  Математична модель задачі |  Рішення |  Рішення |  Значення коефіцієнтів цільової функції і системи обмежень |  Витрата і добові запаси вихідних продуктів |

Рішення

  1.  A) Сформулюйте задачу за критерієм «максимум прибутку», побудуйте модель і знайдіть рішення.
  2.  II. Рішення С. А. Толстой, справи і праці Толстого
  3.  IV. Скласти диференціальне рівняння і знайти рішення.
  4.  S: Загальне рішення диференціального рівняння має вигляд
  5.  А) або основна матриця системи буде складатися з одиничних векторів (СЛР має єдине рішення, вона сумісна і визначена);
  6.  Аграрна реформа П. а. Столипіна і її вплив на вирішення соціально-економічних проблем Росії.
  7.  Аналіз гріховних станів. Дозвіл непорозумінь. У чому гідність людини

Відповідно до наведеного вище твердженням область рішень кожного нерівності складається з прямої - безлічі точок, які відповідають рівнянням, і з півплощини - безлічі точок, які відповідають суворим нерівності.

а) Побудуємо пряму  знайшовши точки її перетину з осями координат и .

В якості контрольної точки для визначення шуканої півплощині (верхньої або нижньої) зручно взяти початок координат  , Що не лежить на побудованій прямій. координати точки  не задовольняють нерівності:  отже, рішенням даного нерівності є верхня полуплоскость, яка не містить контрольну точку  . Шукана напівплощина виділена затемненням.

б) Побудуємо пряму  по двох точках. Однією з цих точок є початок координат (в рівнянні прямої відсутній вільний член), а іншу точку беремо на прямий довільно, наприклад, .

В якості контрольної візьмемо, наприклад, точку  . Найбільшу "просту" точку  тут в якості контрольної брати не слід, бо вона лежить на побудованій прямій. Так як координати контрольної точки  задовольняють нерівності, т. е.  то рішенням даного нерівності є нижня (права) напівплощина, що містить цю точку.

^

Алгоритм побудови області рішень задачі лінійного програмування з обмеженнями у вигляді системи лінійних нерівностей:

1. Замість кожного з нерівностей розглядається рівняння.

2. Визначаються точки перетину прямої, що відповідає рівнянню, з осями координат.

3. Визначається напівплощина, відповідна нерівності.

4. Визначається область рішень системи лінійних нерівностей як перетин півплощини.

1.2.2. Можливі випадки областей рішень задачі лінійного програмування

1) Область рішень задачі лінійного програмування - порожня множина

 № п / п  рівняння
 -2
 -3

Мал. 1.1.

Перетин отриманих напівплощин (рис. 1.1) порожньо, т. Е. Точок, які задовольняють одночасно трьом неравенствам заданої системи лінійних нерівностей, не існує. система лінійних нерівностей - несумісна.

2) Область рішень задачі лінійного програмування - єдине рішення

 № п / п  рівняння
 -1
 -4

Мал. 1.2.

Перетин отриманих напівплощин (рис. 1.2) складається з однієї точки, що задовольняє одночасно всім нерівностям заданої системи лінійних нерівностей. Система лінійних нерівностей має єдине рішення.

3) Область рішень задачі лінійного програмування - необмежену безліч

 № п / п  рівняння
 -2
 -4

Мал. 1.3.

Перетин отриманих напівплощин (рис. 1.3) утворює необмежену в деякому напрямку область, будь-яка точка якої задовольняє одночасно всім нерівностям заданої системи лінійних нерівностей. Тому областю рішень системи лінійних нерівностей є необмежене безліч.

4) Область рішень задачі лінійного програмування - багатокутник

 № п / п  рівняння

Мал. 1.4.

Перетин отриманих напівплощин (рис. 1.4) утворює багатокутник, будь-яка точка якого задовольняє одночасно всім нерівностям заданої системи лінійних нерівностей. Тому областю рішень системи лінійних нерівностей є багатокутник.

Питання для самоперевірки

? Що задається в завданню лінійного програмування системою лінійних нерівностей?

? Що є рішенням системи лінійних нерівностей?

? Що являє собою область рішень задачі лінійного програмування?

? З чого складається область рішень нерівності?

? Як визначити, яка з двох напівплощин задовольняє нерівності?

? З яких послідовних кроків складається побудова області рішень задачі лінійного програмування з обмеженнями у вигляді системи лінійних нерівностей?

? Які можливі випадки областей рішень задачі лінійного програмування?

? Чи може область рішень задачі лінійного програмування складатися з одного рішення, двох рішень і т. Д., З безлічі рішень?



 Області рішень задачі лінійного програмування |  Графічне рішення задачі лінійного програмування
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати