Головна

 Www.msta.ru |  Визначення та позначення. |  Операції над множинами. |  Потужність безлічі. |  Пряме твір множин. |  Алгебраїчні структури і морфізм. |  тест II |  Визначення та основні властивості. |  Диз'юнктивна і Кон'юнктивна нормальні форми |  Спрощення д.н.ф. |

Бінарні відносини.

  1.  III. Людські взаємини.
  2.  А) розбиття на класи за допомогою відносини.
  3.  Американо-китайські відносини.
  4.  Американо-японські відносини.
  5.  Атракція - це і процес формування привабливості якоїсь людини для сприймає, і продукт цього процесу, тобто деякий якість відносини.
  6.  Квиток 48-50. Поняття правовідносини. Класифікація правовідносин. Склад правовідносини.
  7.  Бінарні (двохпозиційні) виконавчі механізми

нехай A - Безліч. Якщо задано деяку підмножину  його декартового квадрата, іншими словами, задано деякий підмножина упорядкованих пар  , де  , То кажуть, що на безлічі A задано бінарне відношення R. пишуть  або  . Як приклади бінарних відносин на числових множинах можна розглянути добре відомі з арифметики відносини: ,, = ", ,, <", ,, ? ", ,,>", ,, ? ".

Бінарне відношення називається:

- Рефлексивним, якщо для будь-якого

- Іррефлексівним, якщо для будь-якого ;

- Симетричним, якщо з  слід ;

- Антисиметричних, якщо и  слід a = b;

- Транзитивним, якщо з и  слід ;

Ставлення ,, = "рефлексивно, симетрично і транзитивне, відносини ,, <" і ,,> "транзитивності і іррефлексівни, відносини ,, ?" і ,, ? ". Рефлексивно, антисиметричного і транзитивності. Останні властивості вибираються в якості визначальних для відносини часткового порядку на безлічі A.

Визначення. бінарне відношення R на безлічі A називається відношенням часткового порядку, якщо воно рефлексивно, антисиметрично і транзитивно,

якщо  , То будемо вважати елемент a попереднім елементу b і записувати ставлення aRb у вигляді  . Якщо для будь-яких двох  елементів має місце хоча б одна з відносин  або  , То частковий порядок називається повним або лінійним порядком.

Прикладом часткового порядку є система множин, упорядкованих по включенню:  . Числові множини зі звичайним відношенням ,, ? "дають приклади лінійних порядків.

нехай ? > - Частково впорядкована множина. елемент  називається мінімальним, якщо з  слід  . Мінімальних елементів може бути більше одного. елемент  називається найменшим, якщо  для будь-якого  . Якщо в A є найменший елемент, то він єдиний. Аналогічно визначаються максимальний і найбільший елемент.

Узагальненням поняття рівності є відношення еквівалентності.

визначення. бінарне відношення R на безлічі A називається відношенням еквівалентності, якщо воно рефлексивно, симетрично і транзитивній.

Ставлення еквівалентності розбиває безліч A на непересічні підмножини, звані класами еквівалентності. Якщо в якості A розглянути безліч людей, які проживають в будинках деякого міста, то ставлення проживання в одному будинку буде відношенням еквівалентності. Більш математичним прикладом є ставлення порівняння по модулю n в множині цілих чисел Z:  , якщо  ділиться на n. При цьому Z розбивається на класи  , Що характеризуються залишками від ділення на n. Більш загальним прикладом є еквівалентність елементів групи G по підгрупі H:  якщо  . Класами еквівалентності тут є праві суміжні класи по підгрупі H.

 



 Тест 1. |  Функції.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати