Головна

 Www.msta.ru |  Пряме твір множин. |  Тест 1. |  Бінарні відносини. |  Функції. |  Алгебраїчні структури і морфізм. |  тест II |  Визначення та основні властивості. |  Диз'юнктивна і Кон'юнктивна нормальні форми |  Спрощення д.н.ф. |

Операції над множинами.

  1.  Активні операції. Інвестиційна діяльність комерційних банків.
  2.  Алгоритми, засновані на операції «виключне або» (XOR).
  3.  арифметичні операції
  4.  Арифметичні операції в позиційних системах числення
  5.  Арифметичні операції над двійковими числами в форматі з фіксованою комою. Діапазон представлення чисел в форматі з фіксованою комою, точність обчислень
  6.  Арифметичні операції над неперервними функціями.
  7.  Арифметичні операції зі знаковими числами в ЕОМ (орг. ЕОМ)

Безліч, що складається з елементів, що входять хоча б в одне з множин А або В, Називаються об'єднанням множин А и В і позначається АE В.

Безліч, що складається з елементів, що входять в обидва безлічі А и В, Називаються перетином множин А и В і позначається А C В.

Безліч, що складається з елементів, що входять в А, Але не входять до В, Називається різницею множин А и В і позначається А \ В.

Якщо є якийсь універсальний множин V таке, що всі розглянуті безлічі є його подмножествами, то може бути введена операція доповнення

Операції над множинами можуть бути наочно представлені за допомогою діаграм Ейлера-Венна:

           
 
 V ФА
 
V
 


                   
   
 
     
       
         
 
 
 
 


1.3. властивості операцій

операції  вироблені над підмножинами деякого безлічі V, мають наступні властивості:

1. A EA = A, ACA = A -ідемпотентність

2. AEB = BEA, ACB = BCA -коммутативность

3. (AEB) EC = AE (BE C),

(ACB) CC = AC (BCC) -асоціативність

4. AE (ACB) = A, AC (AEB) = A -поглинання

5. AC (BEC) = (ACB) E (ACC),

AE (BCC) = (AEB) C (AEC) -дистрибутивность

6. AC =?, AC? = ? AE?= A -закон нуля

7. AE  = V, AEV = V, ACV = A -закон одиниці

8. -Праве де Моргана

9.  = A -інволютівность.

Зауважимо, що система властивостей не змінюється, якщо одночасно поміняти місцями операції E и C і безлічі ? і V. Це є прояв так званого принципу подвійності.

Будь-яка структура з 3 операціями, що володіють перерахованими властивостями, називається булевої алгеброю. Безліч підмножин безлічі V з операціями  утворює, отже, булеву алгебру.

Відзначимо, що, якщо  - кінцеве n - Елементний безліч, то будь-яке його підмножина  може бути задано за допомогою двійкового набору .

При цьому  означає, що  набір  називається характеристичним вектором безлічі А.

 



 Визначення та позначення. |  Потужність безлічі.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати