На головну

 Предикати. |  Равносильности і тотожно істинні імплікації логіки предикатів, що містять квантори |  обмежені предикати |  Контрольні завдання. |

Застосування логічних зв'язок

  1.  I. Статистичні методи побудови динамічних об'єктів технологічних процесів.
  2.  I. Характер біологічних рухів і актів обумовлений біологічною конструкцією організму.
  3.  III. ЗАСТОСУВАННЯ правило Лопіталя
  4.  Tренд-аналіз геологічних даних
  5.  А) застосування абдукційних шин;
  6.  А. Нормативне застосування теорії раціонального вибору
  7.  А. Повторне застосування лікарських речовин

Так як предикати приймають значення з множини {0, 1}, то вони є висловлюваннями, і їх можна об'єднувати логічними зв'язками, отримуючи більш складні предикатні функції.

нехай и  - два п-Місцеві предиката, визначених на деякій множині M.

кон'юнкція.  - Це предикат, який правдивий для тих і тільки тих об'єктів з M, Для яких обидва предиката істинні. Таким чином, область істинності предиката  дорівнює перетинанню областей істинності предикатів и  , Тобто .

диз'юнкція.  - Це предикат, який хибна для тих і тільки тих об'єктів з M, Для яких обидва предиката помилкові. Таким чином, область істинності предиката  дорівнює об'єднанню областей істинності предикатів и  , Тобто .

Заперечення.  - Це предикат, який правдивий для тих і тільки тих об'єктів з M, Для яких предикат  хибна. Його область істинності є доповненням області істинності предиката  , Тобто .

Імплікація.  - Це предикат, який правдивий для тих і тільки тих об'єктів з M, На яких предикат  хибна або  правдивий. Таким чином, область істинності предиката  буде: .

еквівалентність.  - Це предикат, який правдивий для тих і тільки тих об'єктів з M, На яких предикати и  одночасно істинними чи хибні. областю істинності  буде: .

Властивості заперечення, кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації і еквівалентності.

Так як до предикатам можна застосовувати логічні операції, то для них справедливі основні закони булевої алгебри.

нехай , и - п-місцеві предикати, певні на деякій множині M, Тоді:

1) закон подвійного заперечення ;

2) закони ідемпотентності , ;

3) закони коммутативности ; ; ;

4) закони асоціативності , ;

5) закони дистрибутивности

, ;

6) закони поглинання , ;

7) закони де Моргана ; ;

8) , , , , ; ;

9) ; .

У цих твердженнях необхідно стежити, які змінні визначаються однаковими буквами, а які різними. Нехай є два предиката и  , Визначених на безлічі M. тоді предикат  - Деякий тримісний предикат від x, y, z. Щоб визначити для яких значень предикат  приймає дійсні значення, а для яких помилкові, необхідно провести уніфікацію змінних, тобто привласнити змінних деякі конкретні значення з безлічі M.

нехай , ,  де  , тоді  . предикат  , коли и .

Приклад. (ПРІЗВИЩЕ = "Петров") & (ВНЗ = "МІРЕА") & (1 <КУРС> 4), Це складне висловлювання буде істинним для студента МІРЕА 2-го або 3-го курсу з прізвищем Петров. Для всіх інших студентів значення предиката буде "брехня".



 Равносильность і проходження предикатів. |  квантори
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати