На головну

 квантори |  Равносильности і тотожно істинні імплікації логіки предикатів, що містять квантори |  обмежені предикати |  Контрольні завдання. |

Равносильность і проходження предикатів.

  1.  II. ДОСЛІДЖЕННЯ РОЗВИТКУ ПАМ'ЯТІ
  2.  III. ДОСЛІДЖЕННЯ РОЗВИТКУ МИСЛЕННЯ
  3.  III. ДОСЛІДЖЕННЯ РОЗВИТКУ МИСЛЕННЯ 25
  4.  III. Обстеження калу.
  5.  IV. ДОСЛІДЖЕННЯ КРЕАТИВНОСТІ
  6.  IV. Рентгенологічне дослідження нирок (внутрішньовенна урографія)
  7.  R (Rеsearсh) - дослідження

Визначення 4. предикати и  , Задані на одній і тій же предметної області М, рівносильні тоді і тільки тоді, коли їх безлічі істинності збігаються  . Твердження про равносильности двох предикатів Р и Q символічно будемо записувати так:  або .

Ставлення равносильности предикатів є відношенням еквівалентності, так що сукупність всіх п-Місцеві предикатів, визначених на М, Розпадається на непересічні класи рівносильних предикатів (всі вони визначають одну і ту ж функцію, задану на М і приймає значення в двоелементною множині {0, 1}). Перехід від предиката  до равносильному йому предикату  називається рівносильним перетворенням першого. Це поняття дуже важливо для математики, тому що досліджувані в ній рівняння і нерівності є приватні види предикатів. Рішення рівняння і нерівності є пошук їх множин істинності. При такому пошуку ми проробляємо над рівнянням і нерівністю різніперетворення, і тут важливо, щоб ці перетворення були рівносильними, т. Е. Щоб знайдене безліч виявилося б безліччю істинності саме вихідного рівняння або нерівності. Аналогічна ситуація при вирішенні систем рівнянь або нерівностей.

визначення 5. нехай и  - два n-Місцеві предиката від одних і тих же змінних, заданих на одному і тому ж безлічі М. предикат  називається наслідком предиката  , Якщо для будь-якого набору змінних, на яких предикат  є істинним, предикат  також правдивий. Слідство позначається як

.

Іншими словами (в термінах множин істинності), можна сказати, що предикат  є наслідком предиката Р тоді і тільки тоді, коли .

Приклад. якщо и ,  , то  але не навпаки.

Теорема. предикати и  рівносильні тоді і тільки тоді, коли кожен з них є наслідком іншого.

Доведення. необхідність.  , тоді  , Т. Е. и  . з  випливає, що  , А з  випливає, що .

достатність. нехай и  . Тоді з першого твердження випливає, що  , А з другого -  . З цих двох співвідношень випливає, що и .



 Предикати. |  Застосування логічних зв'язок
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати