Головна

 I-го порядку. |  II. Диференціальні рівняння вищих порядків. |  III. Системи звичайних диференціальних рівнянь. |  I. Диференціальні рівняння 1-го порядку. |  Завдання №1 для контрольної роботи *. |  Диференціальне рівняння виду (що не містить шуканої функції у). |  Дано диференціальні рівняння 2-го порядку, що допускають зниження порядку. Знайти приватне рішення, яке задовольняє зазначеним початковим умовам. |  Завдання №3 для контрольної роботи *. |  Завдання №5 для контрольної роботи. |  розділ 6 |

IV. Скласти диференціальне рівняння і знайти рішення.

  1.  A) Сформулюйте задачу за критерієм «максимум прибутку», побудуйте модель і знайдіть рішення.
  2.  I. Знайти межі функції.
  3.  I. Знайти похідну.
  4.  IV Скласти звіт про виконану роботу
  5.  V2: 03. Рівняння хвилі, енергія хвилі (В)
  6.  V2: 22. рівняння Шредінгера (загальні властивості) (A)

Для складання ДУ необхідно згадати, в чому полягає геометричний і фізичний зміст похідної.

У фізичних задачах треба перш за все вирішити, яку з величин взяти за незалежну змінну, а яку - за шукану функцію. Потім треба висловити, на скільки зміниться шукана функція у, коли незалежне змінне х одержить збільшення  , Т. Е. Висловити різницю  через величини, про які йдеться в задачі. Розділивши цю різницю на  і перейшовши до межі при  , Отримаємо ДУ, з якого можна знайти шукану функцію. Іноді ДУ можна скласти більш простим шляхом, скориставшись фізичним змістом похідної (якщо незалежне змінне час t, то  - Швидкість зміни величини у).

Щоб вирішити геометричну задачу, треба побудувати креслення, позначити шукану криву через у. тоді у/ - Кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до шуканої кривої. далі треба висловити все згадані величини через х, у, у/. Тоді дане в умові завдання співвідношення перетворюється в ДУ, з якого можна знайти шукану функцію у (х).

У деяких задачах містяться умови, за допомогою яких можна визначити значення постійних, що входять в загальне рішення ДУ.

 



 III. Система лінійних диференціальних рівнянь 1-го порядку з постійними коефіцієнтами. |  приклади
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати