На головну

 III. Системи звичайних диференціальних рівнянь. |  I. Диференціальні рівняння 1-го порядку. |  Завдання №1 для контрольної роботи *. |  Диференціальне рівняння виду (що не містить шуканої функції у). |  Дано диференціальні рівняння 2-го порядку, що допускають зниження порядку. Знайти приватне рішення, яке задовольняє зазначеним початковим умовам. |  Завдання №3 для контрольної роботи *. |  III. Система лінійних диференціальних рівнянь 1-го порядку з постійними коефіцієнтами. |  IV. Скласти диференціальне рівняння і знайти рішення. |  приклади |  Завдання №5 для контрольної роботи. |

I-го порядку.

  1.  I. Диференціальні рівняння 1-го порядку.
  2.  А. Ланцюг першого порядку.
  3.  У складі поста охорони порядку.
  4.  Геометрична інтерпретація диференціального рівняння першого порядку.
  5.  Глобалізація і становлення нового світового порядку. Основні підходи і трактування глобалізації.
  6.  Дано диференціальні рівняння 2-го порядку, що допускають зниження порядку. Знайти приватне рішення, яке задовольняє зазначеним початковим умовам.

розділ 5

I. Звичайні диференціальні рівняння (ДУ)

I-го порядку.

1.1. Завдання, що призводять до диференціальних рівнянь. Визначення.
 література:  , Гл. XIII, §1-2, упр. 1,2,4.

1.2. Рівняння з відокремлюваними змінними.
 література:  , Гл. XIII, §4, упр. 9, 20-26, 35-37.

1.3. Однорідні ДУ 1-го порядку і ті, що зводяться до них.

література:  , Гл. XIII, §5, упр. 40-47, 55, 56, §6, упр. 48-50.

1.4. Лінійні ДУ 1-го порядку і рівняння Бернуллі.
 література:  , Гл. XIII, §7, упр. 58-63, §8, упр. 66-69.

1.5. Рівняння в повних диференціалах.

література:  , Гл. XIII, §9, 10, упр. 72-76, 80.

1.6. Що огинає сімейства кривих. Особливі рішення ДУ 1-го порядку.

література:  , Гл. XIII, §11, 12.

Питання для самоперевірки.

1. Дайте визначення:
 а) диференціального рівняння 1-го порядку;
 б) загального рішення ДУ 1-го порядку;
 в) загального інтеграла ДУ 1-го порядку;
 г) приватного рішення (інтеграла) ДУ 1-го порядку.

2. Сформулюйте задачу Коші для ДУ 1-го порядку і вкажіть її геометричний сенс.

3. Дайте визначення:
 а) інтегральної кривої ДУ 1-го порядку;
 б) сімейства інтегральних кривих ДУ, дайте геометричне тлумачення ДУ 1-го порядку.

4. Сформулюйте теорему про існування та єдиності розв'язку ДУ 1-го порядку. Що називається особливим рішенням ДУ 1-го порядку?

5. Дайте визначення ДУ:
 а) з розділеними змінними;
 б) із перемінними.

Викладіть метод знаходження спільного рішення ДУ із перемінними. Знайдіть спільне рішення рівняння:
.

6. Дайте визначення однорідного ДУ 1-го порядку. За допомогою якої заміни змінної однорідне ДУ приводиться до рівняння із перемінними? Чи є однорідними рівняння:

а)  ; б) ?

За допомогою якої підстановки рівняння виду  при  приводиться до однорідного?

7. Дайте визначення лінійного ДУ 1-го порядку: а) однорідного; б) неоднорідного. Викладіть: а) метод Бернуллі рішення ЛНДУ 1-го порядку; б) метод варіації довільної сталої (метод Лагранжа). Чи є рівняння  лінійним щодо функції ?

8. Дайте визначення рівняння Бернуллі. Покажіть, що за допомогою підстановки  (Де z - нова функція) рівняння Бернуллі перетворюється до лінійного. Які методи вирішення рівняння Бернуллі ви знаєте?

 



 контрольні завдання |  II. Диференціальні рівняння вищих порядків.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати