загрузка...
загрузка...
На головну

 Зауваження. |  Односторонні межі функції |  Приклад 4.1. |  Властивості меж функції |  Де a (х) - нескінченно мала. |  Зауваження. |  Що стосується ставлення двох нескінченно малих |  Точки безперервності і точки розриву функції |  Основні теореми про безперервних функціях |  Диференціальне числення функції однієї змінної |

Фізичний зміст похідної

  1.  Exercise 3. Заповніть пропуски відповідними за змістом словами з правої колонки і переведіть пропозиції.
  2.  Exercise 6. Завершіть пропозиції, вставивши необхідні за змістом слова у відповідній формі (одне слово використовується двічі). Переведіть пропозиції на російську мову.
  3.  Exercise 6. Складіть вирази з двох підходять за змістом частин. Переведіть вираження.
  4.  II етап. Читання і осмислення тексту
  5.  III. Завдання для осмислення теми і самоперевірки знань
  6.  III. Завдання для осмислення теми і самоперевірки знань
  7.  III. Завдання для осмислення теми і самоперевірки знань

Розглянемо, наприклад, деяку лінійну функцію y = f (x) = ax + b.

Якщо незалежна змінна бере зріст ?x, то функція бере зріст ?y = a * ?x

?y = f () - f (x) = [a * (x + ?x) + b] - [ax + b] = a * (x + ?x) + b-ax + b = a * (x + ?x ) -ax = ax + a * ?x - ax = a * ?x

Ставлення ?y / ?x = a * ?x / ?x = a залишається постійним, не залежних ні від того, при якому х функція розглядається, ні від того, яке взято ?x. Це відношення називається швидкістю зміни лінійної функції.

Але якщо функція y = f (x) НЕ лінійна, то ставлення

= [F (x + ?x) -f (x)] / ?x

залежить і від х, і від ?x. Це відношення тільки "в середньому" характеризує функцію при зміні незалежної змінної від даного х до x + ?x.

Визначення 4. Ставлення ?y / ?x називається середньою швидкістю зміни функції в інтервалі (x, x + ?x).

Ясно, що чим менше розглянутий інтервал, тим краще середня швидкість характеризує зміну функції, тому ми повинні змусити ?x прагнути до нуля. Тобто ми приходимо до поняття похідної!

Швидкістю зміни функції в даній точці х називається границя середньої швидкості зміни в інтервалі (x, x + ?x) при прагненні ?x до нуля:

Останнє визначення і дає нам фізичний зміст похідної, який полягає в швидкості зміни функції.



 Геометричний зміст похідної |  Економічний зміст похідної
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати