На головну

 Геометричній прогресії названа тому, що в ній кожен член крім першого, дорівнює середньому геометричному попередніх і наступних членів. |  В іншому випадку послідовність називається розходиться. |  Визначення границі функції |  Зауваження. |  Односторонні межі функції |  Приклад 4.1. |  Властивості меж функції |  Де a (х) - нескінченно мала. |  Зауваження. |  Що стосується ставлення двох нескінченно малих |

Основні теореми про безперервних функціях

  1.  B.1.1 Основні положення
  2.  ER-модель бази даних. Основні нотації зображення ER-моделі.
  3.  I Основні категорії педагогіки
  4.  I. Основні положення
  5.  I. Основні принципи
  6.  I. ОСНОВНІ СТРАХОВІ ПОНЯТТЯ
  7.  I. ОСНОВНІ СТРАХОВІ ПОНЯТТЯ

теорема 5.1. Сума кінцевого числа безперервних функцій, визначених на деякій множині Х, є функція безперервна.

Теорема 5.2. Твір кінцевого числа безперервних функцій є функція безперервна.

З л е буд з тонн на і е. Цілий поліном Р (х) = а0+ а1х + ... + аnхn є функція безперервна.

Теорема 5.3. Частка від ділення двох неперервних функцій є функція безперервна у всіх точках, в яких дільник відмінний від нуля.

Теорема 5.4. Безперервна функція від неперервної функції є функція безперервна.

теорема 5.5. Якщо y = f (x) неперервна і строго монотонна на проміжку <а, b>, то існує зворотна функція х = j (y), певна на проміжку , причому остання також монотонна і неперервна в тому ж сенсі.

Приклад.Розглянути зворотні функції до даних:

а)  ; б) .

Розглянемо тепер безперервність функції на множинах.

Визначення 5.5. Нехай f визначена на безлічі Е I Rn . Функція f називається неперервною в точці х(0) I Е, якщо "e> 0 $ d = d (e):

"Х I Х, які відповідають умові r (х, х(0))

cf (x) - f (x(0)) C

Приймемо без доведення ряд простих, але важливих теорем.

Теорема 5.6. (Кантора) Функція, безперервна на обмеженому замкнутому безлічі, є рівномірно неперервною.

Визначення 5.6. Функція у = f (х), певна на безлічі Е I Rn називається рівномірно неперервною на Е, якщо

"E> 0 $ d = d (e)> 0:" x/, x// I E

б відповідала умовам r (x/, x//) /) - F (x//) C

Теорема 5.7. (Вейєрштрасса) Будь-яка безперервна на відрізку функція має на цьому відрізку як найбільше, так і найменше значення.

Теорема 5.8. (Коші) Якщо f - неперервна на [a, b] і f (b) = A, f (b) = B, то

"A

З л е буд з тонн на і е. Якщо f - неперервна на [a, b], а на кінцях відрізка приймає значення змінних знаків (є знакозмінною), то $ точка х0 I [a, b]: f (x0) = 0.

 



 Точки безперервності і точки розриву функції |  Диференціальне числення функції однієї змінної
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати