На головну

 Лінійні нерівності. Графічний метод лінійного програмування. |  Рівняння площини просторі. |  Рівняння прямої в просторі. |  Властивості направляючого вектора прямої. |  Ця гіпербола складається з двох суцільних ліній (- зв'язкових компонент), |  Різні види рівняння прямої. |  Якщо жоден з коефіцієнтів рівняння (1) не дорівнює нулю, то його можна перетворити до вигляду |  Розглянемо далі рішення деяких типових задач. |  Остаточно рівняння прямої, що проходить через дві задані точки, записуємо у вигляді |  рівняння виду |

Дві гіперболи, задані рівняннями

  1.  Моделі з двома рівняннями
  2.  Знаходження рівняння площини, що проходить через три задані точки.
  3.  Остаточно рівняння прямої, що проходить через дві задані точки, записуємо у вигляді
  4.  Отримання наслідків, що містять задані змінні.
  5.  Рівняння площини, що проходить через три задані точки
  6.  Рівняннями і в полярних координатах.

,

в одній і тій же системі координат, називаються сполученими.

Приклад 13. Скласти канонічне рівняння гіперболи, що проходить через точки М1(6, -1) і М2(-8,2  ), І знайти її асимптоти.

Рішення. Підставляючи координати точок М1 и М2 в рівняння (15), отримуємо систему двох рівнянь щодо невідомих піввісь гіперболи a и b:

, .

З цієї системи знаходимо а2 = 32, b2 = 8. Таким чином, дійсна піввісь гіперболи a =  , А уявна піввісь b=  . Шукане рівняння гіперболи  . Асимптоти визначаються за формулою y = x = x =  . ¦

Приклад 14. Знайти координати фокусів гіперболи  , А також відстані від точки М(-5,  ) До фокусів гіперболи.

Рішення. маємо с = =  , Так що відстань між фокусами дорівнює 2с = 10, а координати фокусів F1(-5,0) І F2(5,0).

Крапка М(-5,  ) Належить гіперболі (в чому легко переконатися підстановкою її координат у рівняння гіперболи), тому шукані відстані до фокусів обчислюємо за формулами (16), вважаючи в них a = 4, ексцентриситет e = : MF1 = |  ? (-5) + 4 | = ; MF2 = |  ? (-5) - 4 | =  . ¦

Зауваження. Якщо в рівнянні (15) a = b, То гіперболу в цьому випадку називають равнобочной; її рівняння має вигляд x2 - y2 = а2; асимптоти y = x и y = - x взаємно перпендикулярні; ексцентриситет дорівнює  . Якщо взяти асимптоти равнобочной гіперболи як нових осей координат, то в такій системі координат  гіпербола являє собою графік зворотній пропорційній залежності з рівнянням  , де k = .

2.4. Парабола.

параболою називається лінія, для кожної точки якої відстань до фіксованої точки F (Фокуса) дорівнює відстані до даної прямої, званої директоркою.

відстань = р від фокуса до директриси називається параметром параболи.

Введемо декартову прямокутну систему координат так, щоб вісь абсцис проходила через фокус даної параболи перпендикулярно директрисі і була спрямована від директриси до фокусу; початок координат О розташуємо посередині між фокусом і директоркою, так що FО = ОС=  (Рис. 8).

           
   
     
 
y
y

K

 M (x, y)

       
   
 
 
-p / 2
x
F y


x

-p / 2

А) Рис. 8 б)



 Гіпербола. |  У цій системі координат парабола буде визначатися рівнянням
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати