На головну

 Рівняння прямої на площині. |  Розглянемо три способи складання рівняння прямої в залежності від вихідних даних. |  Лінійні нерівності. Графічний метод лінійного програмування. |  Рівняння площини просторі. |  Рівняння прямої в просторі. |  Властивості направляючого вектора прямої. |  Ця гіпербола складається з двох суцільних ліній (- зв'язкових компонент), |  Різні види рівняння прямої. |  Якщо жоден з коефіцієнтів рівняння (1) не дорівнює нулю, то його можна перетворити до вигляду |  Розглянемо далі рішення деяких типових задач. |

рівняння виду

  1.  IV. Скласти диференціальне рівняння і знайти рішення.
  2.  V2: 03. Рівняння хвилі, енергія хвилі (В)
  3.  V2: 22. рівняння Шредінгера (загальні властивості) (A)
  4.  V2: 23. рівняння Шредінгера (конкретні властивості) (B)
  5.  А) Виведіть рівняння кривої IS аналітично і графічно, використовуючи дані з таблиці 3.1.
  6.  Адіабатний процес. Рівняння Пуассона (висновок, графік). Робота в адіабатні процесі.
  7.  Адсорбція барвника волокнистими матеріалами. Рівняння Генрі.

Ax2+ Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0, (11)

якщо хоча б одна з трьох величин A, B або C не дорівнює нулю, називається рівнянням другого порядку, А лінія, яка надається таким рівнянням, - кривої другого порядку. Окремими випадками ліній, що визначаються загальним рівнянням (11), є окружність, еліпс, гіпербола і парабола.

2.1 . Окружність.

Нехай дана окружність радіуса R з центром в точці М0(x0,y0). Знайдемо її рівняння. Для будь-якої точки М(x,y), Що належить колу, відстань від центру до цієї точки постійно і дорівнює радіусу кола R, тобто ММ0= R (Для точок, які не лежать на окружності, це рівність виконуватися не буде). З формули для визначення відстані між двома точками слід R = (Рис. 5).

Таким чином, рівняння розглянутої окружності має вигляд:

y
. (12)

 M0
Якщо центр кола лежить на початку координат, то x0= y0= 0, а рівняння кола набуває вигляду x2 + y2 = R2.

x
Приклад 9. Скласти рівняння кола радіуса 4 з центром в точці

М0(0, -3).

Мал. 5

Рішення. В даному випадку x0 = 0, y0 = -3,

R = 4, тому рівняння кола має вигляд . ¦

Приклад 10. З'ясувати геометричний сенс рівняння x2+y2+6x-2y +5 = 0.

Рішення. Виділимо в лівій частині рівняння повні квадрати: (x2+6x +9) + (y2-2y +1) + 5-9-1 = 0. Звідси . Таким чином, дане рівняння є рівняння кола радіуса R =  з центром в точці (-3,1). ¦

2.2. Еліпс.

еліпсом називається лінія, для кожної точки якої сума відстаней до двох фіксованих точок F1 и F2 (Фокусів) є постійна величина, що позначається 2а.

Якщо осі декартової системи координат обрані так, що фокуси даного еліпса розташовуються на осі абсцис симетрично відносно початку координат на відстані 2с один від одного, то в цій системі координат рівняння еліпса має найпростіший вид

 . (13)

Рівняння (13) називається канонічним рівнянням еліпса (Воно може бути отримано шляхом нескладних алгебраїчних перетворень з рівності MF1+ MF2 = 2a). тут а - велика піввісь, b- мала піввісь еліпса; фокуси F1 и F2 знаходяться на відстані с =  від центру еліпса О (При цьому передбачається, що a > b). ставлення =e називається ексцентриситетом еліпса (e <1).

 M (x, y)
-a
a
y
якщо М(x,y) - Довільна точка еліпса, то відрізки MF1 и MF2 (Рис. 6) називаються фокальними радіусами точки M і визначаються за формулами

MF1 = a+e x, MF2 = a- e x. (14)

-b
Зауваження. якщо a = b, То рівняння (13) визначає коло, розглянуту як

Окремий випадок еліпса. При цьому Рис. 6

ексцентриситет кола e = 0.

Приклад 11. Скласти рівняння еліпса, симетричного відносно осей координат і проходить через точки М1(4, -  ) і М2(2  , 3), а також знайти відстань між фокусами і ексцентриситет еліпса.

Рішення. Підставляючи координати точок М1 и М2 в рівняння (13), отримуємо систему двох рівнянь:

, .

Вирішуючи цю систему знаходимо піввісь a = и b=  . Шукане рівняння еліпса  . Знаходимо, далі, с =  і відстань між фокусами 2с = 2  . ексцентриситет еліпса e = = =  = 0,5. ¦

Приклад 12. Переконавшись, що точка М(-4; 2,4) лежить на еліпсі  , Визначити фокальні радіуси точки М.

Рішення. Підставляючи координати точки М в рівняння еліпса  , Отримуємо правильне рівність, яке доводить, що М - Точка еліпса. Фокальні радіуси точки М знаходимо за формулами (14), вважаючи a =5, b= 4, с = =  = 3, e = = :

MF1 = a+ex = 5 +  ? (-4) = 2,6; MF2 = a-ex = 5  ? (-4) = 7,4. ¦



 Остаточно рівняння прямої, що проходить через дві задані точки, записуємо у вигляді |  Гіпербола.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати