На головну

 Системи лінійних рівнянь, методи їх вирішення. |  Методи рішення слу |  Рішення слу методом послідовного виключення змінних. |  Якщо в провідному стовпці є нулі, то відповідні рядки переписуються без зміни; |  А) або основна матриця системи буде складатися з одиничних векторів (СЛР має єдине рішення, вона сумісна і визначена); |  Базісное- це такі рішення, коли всі вільні змінні дорівнюють нулю, а базисні змінні приймають значення будь-яких дійсних чисел. |  Невірно, отже система не сумісна, не має рішень. |  Якщо система рівнянь не має рангу, то вона несумісна. |  Сукупність лінійних нерівностей з загальними невідомими називається системою лінійних нерівностей. |  Порожня множина; |

Скалярний добуток.

  1.  Б) Скалярний добуток векторів.
  2.  Векторний витвір.
  3.  Векторний витвір. Координатна форма векторного твори.
  4.  Питання 31 Відповідальність за порушення виключного права на твір. Забезпечення позовів по даній категорії справ.
  5.  Особисті немайнові та виключні права автора. Термін дії виключного права на твір. Перехід твори в суспільне надбання і у спадок.
  6.  Методика ознайомлення з правилом ділення суми на число і числа на твір.
  7.  Ответственость за порушення виключного права на твір. Забезпечення позовів по даній категорії справ.

скалярний (Т. Е. Числове) твір  двох геометричних векторів

и определяетсякакпроізведеніе довжин цих векторів і косинуса кута між ними:

 = | | ? | | ? cos j, (3)

де | | і | | - довжини (Модулі, абсолютні величини) векторів, А j - кут між векторами. Скалярний твір можна виразити через (числову) проекцію пр вектора  на вектор :

 = | | ? пр  . (4)

Зокрема, довжина вектора пов'язана зі скалярним добутком:

 = | | 2 . (5)

механічне тлумачення скалярного твори:  - Це робота, яку виробляє джерело сили при переміщенні предмета на вектор .

(Наприклад, джерела сили тертя виробляють негативну роботу і, отже,

набувають енергію - нагріваються; в цьому прикладі cos j <0. )

Властивості скалярного твори: 1) =  ; 2) ? (k ) =

=k (k - Число); 3) ? ( + ) = + ? .

Властивості 2) і 3) виходять з формули (4) і відповідних властивостей проекцій. Вони означають, що при скалярному множенні векторів дужки розкриваються, як при множенні чисел. наприклад,

(2 -3 ) ? = 2 ? - 3 ? .

З визначення (3) легко вивести «таблицю» скалярного множення ортов , , :

? = ? = ? = 1, ? = ? = ? = ? = ? = ? = 0.

розкладаючи вектори и по ортам і використовуючи «таблицю» скалярного множення ортов, отримуємо.

правило. Має місце алгебраїчна формула для скалярного твори

векторів (x1; y1; z1) І ( x2 ; y2 ; z2 ):

? = x1? x2+ y1? y2 + z1? z2 . (6)

Прімененіяскалярного твори в геометрії .

1) Довжина вектора ( x; y; z):

i i = ( x2+ y2 + z2) 1/2 (7)

(Це - наслідок формул (5) і (6)).

2) Відстань між двома точками A1 іA2:

i  i = ((x2- x1)2+ ( y2- y1)2+ (z2- z1)2)1/2. (8)

3) Косинус кута між двома векторами и :

cos j = ? / e e ? e e. (9)

4) Якщо два (ненульових) вектора и перпендикулярні (ортогональні), То

? = 0. І навпаки. (Слово orthogonal перекладається як «прямокутний»).

зауваження. У завданнях, в яких фігурують тільки точки і вектори на координатної площині Oxy, координата z (Що дорівнює нулю) не пишеться. У цій ситуації застосовують формули, аналогічні (6) - (9). Наприклад, відстань між двома точками тепер обчислюється за формулою

| A1A2 | = I  i = (( x2 - x1)2 + ( y2- y1 )2 ) 1/2 . (10)



 Геометричні вектори. |  Векторний витвір.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати