На головну

 Види матриць. Ранг матриці |  Системи лінійних рівнянь, методи їх вирішення. |  Методи рішення слу |  Рішення слу методом послідовного виключення змінних. |  Якщо в провідному стовпці є нулі, то відповідні рядки переписуються без зміни; |  А) або основна матриця системи буде складатися з одиничних векторів (СЛР має єдине рішення, вона сумісна і визначена); |  Базісное- це такі рішення, коли всі вільні змінні дорівнюють нулю, а базисні змінні приймають значення будь-яких дійсних чисел. |  Невірно, отже система не сумісна, не має рішень. |  Якщо система рівнянь не має рангу, то вона несумісна. |  Сукупність лінійних нерівностей з загальними невідомими називається системою лінійних нерівностей. |

Геометричні вектори.

  1.  Вектори.
  2.  Вектори. Лінійні операції над векторами
  3.  Вектори. Основні властивості.
  4.  Види гібридизації АТ і геометричні параметри частинок
  5.  Геометричні і теплоенергетичні показники
  6.  Геометричні і фізичні завдання

геометричний вектор - Це спрямований відрізок в просторі. позначається:  , Де A1 і A2 - початкова та кінцева точки вектора. Абстрактне позначення вектора:  і т.д. механічний сенс вектора  : Це зображення результату переміщення частинки з точки A1 в точку A2. За визначенням два вектора вважаються рівними, Якщо один виходить з іншого паралельним перенесенням (зрушенням). Таким чином, вектор можна перенести в будь-яку точку. вектори можна множити на числа и складати (Какперемещенія); ці дії називаються лінійними. Вектори (ненульові), що лежать на одній прямій або на паралельних прямих, пропорційні один одному (або колінеарні). Нульовий вектор пропорційний будь-якому вектору.

Прямокутні системи координат Oxyz в тривимірному пространствебивают ліві (Наприклад, осі: Ox вправо, Oy вперед, Oz вгору) і праві (Наприклад, осі: Ox вперед, Oy право, Oz вгору). Права система не поєднується з лівої поворотами (системи як цілого) в просторі. Кожна точка M простору має три координати (числа), які записуються в дужках після позначення точки: M (x; y; z). Наприклад, щоб зобразити точку M (-2; 3; 4), випливає з початку координат O переміститися на 2 одиниці в напрямку, протилежному осі Ox, Потім на 3 одиниці в напрямку осі Oy і на 4 одиниці вгору; в результаті ми потрапимо в точку M. Відповідно, кожен геометричний вектор характеризується трьома координатами x, y, z - Числовими проекціями вектора на координатні осі. Координати записують в дужках після позначення вектора: (x; y; z ). Знаючи координати початкової і кінцевої точок A1(x1;y1;z1) І A2(x2;y2;z2) вектора  , Можна знайти координати x, y, z етоговектора:

x = x2- x1, y = y2- y1, z = z2- z1. (1) ортами прямокутної системи координат називаються три вектори  довжини 1 уздовж координатних осей (од. число - орт; слово ortho означає «прямий»). Орти утворюють базис в тривимірному просторі, так як будь-який вектор (X; y; z) однозначно розкладається по ортам:

= x ? + y ? + z ? . (2)

Формула (2) встановлює взаємно однозначну відповідність між геометричними векторами  і координатними векторами (x; y; z) З R3 .

Приклад. (А) Координати середини (центру мас, центра ваги) K відрізка

рівне напівсума однойменних координат точок A1 і A2.

(Б) У трикутнику A1A2A3 координати точки перетину медіан (центру мас, центра ваги) K дорівнюють середнім арифметичним значенням однойменних координат вершин.

(В) У трикутній піраміді A1A2A3A4 координати центру мас (центра ваги) K дорівнюють середнім арифметичним значенням однойменних координат вершин піраміди.

·Пояснення. (А) Очевидно,  = 1/2 ?  . Розписуючи це рівність

в координатах, отримаємо xK - x1 = 1/2 ? (x2 - x1), Звідки xK= 1/2 ? (x1 + x2); аналогічно знаходяться yK, zK . (Б) Нехай A1B - медіана, xB = 1/2 ? (x2+x3). Як відомо, точка K

ділить медіану A1B на відрізки у відношенні 2: 1 по довжині (рахуючи від вершини A1). тоді  = 2/3 ?  . Розписуючи це рівність в координатах, отримаємо xK - x1 = 2/3 ? ( xB-x1), Звідки xK= x1+ 2/3 ?xB-2 / 3 ?x1= x1+ 2/3 ? 1/2 ? (x2+x3) - 2/3 ?x1= (x1+x2+x3) / 3. для yK и zK вираження аналогічні. (В) Нехай D - точка перетину медіан трикутника A1A2A3, тоді xD= 1/3 ? ( x1+x2+ x3). Точка K знаходиться на відрізку A4D і ділить його на частини у відношенні 3: 1 по довжині (рахуючи від вершини A4). тоді  = 3/4 ?  . Розписуючи це рівність в координатах, отримаємо xK-x4= 3/4 ? (xD-x4), Звідки xK= x4 + 3/4 ? 1/3 ? (x1+x2+x3) - 3/4 ?x4 = (x1+x2+x3+x4) / 4. ·



 Порожня множина; |  Скалярний добуток.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати