На головну

 Матриці і визначники |  Основні операції над матрицями. |  Ранг матриці |  зворотна матриця |  Визначники |  Приклад. |  властивості визначників |  Рішення слу методом послідовного виключення змінних. |  Якщо в провідному стовпці є нулі, то відповідні рядки переписуються без зміни; |  А) або основна матриця системи буде складатися з одиничних векторів (СЛР має єдине рішення, вона сумісна і визначена); |

Системи лінійних рівнянь, методи їх вирішення.

  1.  I-е покоління систем рухомого зв'язку - аналогові системи
  2.  I. визначник ТА СИСТЕМИ
  3.  I. Створення радянської судової системи
  4.  I. Статистичні методи побудови динамічних об'єктів технологічних процесів.
  5.  II-е покоління систем рухомого зв'язку - цифрові системи
  6.  II. МЕТОДИ ВИВЧЕННЯ ЗАХВОРЮВАНОСТІ НАСЕЛЕННЯ
  7.  III. Система лінійних диференціальних рівнянь 1-го порядку з постійними коефіцієнтами.

Основні поняття

Розглянемо систему m лінійних рівнянь з n невідомими:

 (1)

xj - Невідоме системи;

aij - Коефіцієнт при невідомому;

j = 1, n;

i = 1, m;

bi - Вільний член; i = 1, m.

Розглянемо різні форми запису системи (1):

а) Короткий запис

 (1 ')

б) Матрична форма запису

Складемо матрицю з коефіцієнтів при невідомих:

- Основна матриця системи (1).

Складемо матрицю-стовпець невідомих системи

і матрицю-стовпець вільних членів

Тоді матрична форма запису системи (1) має вигляд:

А • Х = В

в) Векторна форма запису (1 '')

Розглянемо наступні вектори-стовпці системи (1) виду:

Х = (x1, x2, x3, ..., Xn) - n змінних.

Складемо лінійну комбінацію векторів умов виду:

А1х1 + А2х2 + ... + Аnхn

де х1, х2, ..., хn коефіцієнти системи (1).

Лінійна комбінація векторів - новий вектор, тобто система (1) в векторній формі має вигляд:

А1х1 + А2х2 + ... + Аnхn =  (1 '' ')

Вирішити систему лінійних рівнянь означає знайти її рішення, або переконатися, що їх немає.

Рішенням системи лінійних рівнянь (СЛР) називається такий вектор
 (?1; ?2; ...; ?n), Координати якого звертають в тотожність кожне рівняння системи, якщо в кожне рівняння системи підставити замість

Х1 - ?1, Х2 - ?2, ..., Хn - ?n.

Система рівнянь називається спільної, Якщо існує хоча б одне рішення (одне або ?).

слу називається несумісною, Якщо вона не має жодного рішення.

Сукупна система рівнянь може мати одне рішення (спільна і певна) або безліч рішень (спільна і невизначена). Випадок, коли рішень кінцеве безліч неможливий.

Дві системи називаються рівносильними, якщо вони мають одні й ті ж рішення.

 



 Види матриць. Ранг матриці |  Методи рішення слу
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати