На головну

 Матриці і визначники |  Основні операції над матрицями. |  Ранг матриці |  зворотна матриця |  Визначники |  Приклад. |  Методи рішення слу |  Рішення слу методом послідовного виключення змінних. |  Якщо в провідному стовпці є нулі, то відповідні рядки переписуються без зміни; |  А) або основна матриця системи буде складатися з одиничних векторів (СЛР має єдине рішення, вона сумісна і визначена); |

Види матриць. Ранг матриці

  1.  II. МАТРИЦІ
  2.  А) за формулами Крамера, б) методом зворотної матриці, в) методом Гаусса, г) за допомогою пакета прикладних математичних програм MathCAD (Excel).
  3.  АЛГОРИТМ ПОБУДОВИ МАТРИЦІ ЛОГІЧНОЇ НЕСУМІСНОСТІ ОПЕРАТОРІВ.
  4.  архітектори матриці
  5.  В) Вирішити дану систему методом зворотної матриці.
  6.  Обчислення всіх власних значень позитивно певної симетричної матриці

Будь-яка таблиця, що складається з чисел, записаних в певному порядку, що містить m рядків і n стовпців, називається матрицею розмірності m?n; число aij - Елемент матриці.

Способи завдання матриць:

А1 ?n - Матриця-рядок

А1 ?m - Матриця-стовпець

Матриця, всі елементи якої - нулі - нульова матриця.

якщо m?n, Матриця - прямокутна;

якщо m>n, Матриця - укорочена;

якщо m<n, Матриця - подовжена;

якщо m=n, Матриця - квадратна.

| A | - визначник матриці.

Розмірність квадратної матриці називається її порядком.

Якщо визначник квадратної матриці ? 0, то така матриця - невироджена (неособлива);

Якщо визначник квадратної матриці = 0, то така матриця - вироджена (особлива).

Квадратна матриця виду

де а11, а22, ..., аnn - Елементи, розподілені по головній діагоналі, називається діагональною матрицею.

Діагональна матриця, всі елементи якої по головній діагоналі рівні 1, називається одиничною матрицею (En).

Будь-яке число можна вважати матрицею першого порядку.

Якщо у матриці переставити місцями стовпчики з рядками, то така операція називається Транспонированием матриці.

Ат - Транспонована матриця.

| А | = | Ат| (Якщо А - квадратна)

т)т = А

Квадратна матриця називається симетричною, якщо А = Ат , Тобто aij = aji для будь-яких i и j.

Елементи симетричної матриці, розташовані симетрично щодо головної діагоналі, дорівнюють.

Квадратна матриця називається ортогональної, Якщо її стовпці утворюють ортонормированном систему векторів.

 Розглянемо матрицю А = (aij), i = 1, m ; j = 1, n.

З цієї матриці можна утворити квадратні матриці. Визначники таких матриць називають минорами даної матриці. Порядок цих мінорів не перевищує min(m, n).

приклад:

Для матриці А5 ? 4 найбільший порядок мінору ? 4.

 - Квадратна матриця 3 порядку:

9 миноров 1 порядку;

9 миноров 2 порядку;

1 мінор 3 порядку;

рангом матриці називається максимальний порядок миноров матриці, відмінних від нуля.

Якщо ранг матриці r (A) = r, то принаймні один з мінорів цієї матриці порядку r відмінний від нуля, і все мінори більш високі порядків (якщо вони існують) рівні 0.

Ранг матриці можна обчислити наступними методами:

1) Метод оздоблюють мінорів

2) Метод, заснований на елементарних перетвореннях матриці

Розглянемо перший метод.

r (A) може приймати значення 1, 2, 3.

Вибираємо мінор першого порядку:

М1 = -3

складаємо М2, Оздоблюють М1 ? 0

 = 21 ? 0

=> R (A) = 2 або 3.

складаємо М3, Оздоблюють М2 ? 0

 ? 0

=> R (A) = 3

базовим мінор матриці називається мінор, що не рівний нулю, порядок якого дорівнює рангу даної матриці.

називається трапецеидальной.

Кожну матрицю за допомогою елементарних перетворень можна перетворити в трапецеидальную. Ранг трапецеидальной матриці дорівнює числу ненульових рядків.

Оскільки елементарні перетворення матриці не змінюють її рангу, то для відшукання рангу будь-якої матриці потрібно:

1) Перетворити цю матрицю в трапецеидальную;

2) Підрахувати число ненульових рядків

3) Ранг трапецеидальной матриці дорівнюватиме рангу даної матриці.

 



 властивості визначників |  Системи лінійних рівнянь, методи їх вирішення.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати