Головна

 Матриці і визначники |  Визначники |  Приклад. |  властивості визначників |  Види матриць. Ранг матриці |  Системи лінійних рівнянь, методи їх вирішення. |  Методи рішення слу |  Рішення слу методом послідовного виключення змінних. |  Якщо в провідному стовпці є нулі, то відповідні рядки переписуються без зміни; |  А) або основна матриця системи буде складатися з одиничних векторів (СЛР має єдине рішення, вона сумісна і визначена); |

Ранг матриці

  1.  II. МАТРИЦІ
  2.  А) за формулами Крамера, б) методом зворотної матриці, в) методом Гаусса, г) за допомогою пакета прикладних математичних програм MathCAD (Excel).
  3.  АЛГОРИТМ ПОБУДОВИ МАТРИЦІ ЛОГІЧНОЇ НЕСУМІСНОСТІ ОПЕРАТОРІВ.
  4.  архітектори матриці
  5.  В) Вирішити дану систему методом зворотної матриці.
  6.  Види матриць. Ранг матриці
  7.  Обчислення всіх власних значень позитивно певної симетричної матриці

Розглянемо прямокутну матрицю (4.1). Якщо в цій матриці виділити довільно k рядків і k стовпців, то елементи, які стоять на перетині виділених рядків і стовпців, утворюють квадратну матрицю k-го порядку. Визначник цієї матриці називається мінор k-го порядку матриці А. Очевидно, що матриця А має минорами будь-якого порядку від 1 до найменшого з чисел m и n. Серед усіх відмінних від нуля мінорів матриці А знайдеться принаймні один мінор, порядок якого буде найбільшим. Найбільший з порядків мінорів даної матриці, відмінних від нуля, називається рангом матриці. Якщо ранг матриці А дорівнює r, То це означає, що в матриці А є відмінний від нуля мінор порядку r, Але всякий мінор порядку, більшого ніж r, дорівнює нулю. Ранг матриці А позначається через r (A). Очевидно, що виконується співвідношення

0 ? r (A) ? min (m, n).

Ранг матриці перебуває або методом облямівки миноров, або методом елементарних перетворень. При обчисленні рангу матриці першим способом варто переходити від мінорів нижчих порядків до минорам вищого порядку. Якщо вже знайдений мінор D k-го порядку матриці А, відмінний від нуля, то вимагають обчислення лише мінори (k + 1) -го порядку, оздоблюють мінор D, тобто містять його як мінору. Якщо всі вони рівні нулю, то ранг матриці дорівнює k.

Елементарними називаються такі перетворення матриці:

1) перестановка двох будь-яких рядків (або стовпчиків),

2) множення рядка (або стовпця) на відмінне від нуля число,

3) поповнення лише до рядку (або колонки) інший рядки (чи шпальти), помноженою на певна кількість.

Дві матриці називаються еквівалентними, якщо одна з них виходить з іншої з допомогою кінцевого безлічі елементарних перетворень.

Еквівалентні матриці є, власне кажучи, рівними, та їх ранги рівні. Якщо матриці А і В еквівалентні, то це записується так:

A ~ B.

Канонічної матрицею називається матриця, у якої на початку

головною діагоналі стоять поспіль кілька одиниць (число яких

може дорівнювати нулю), а всі інші елементи дорівнюють нулю,

наприклад, .

За допомогою елементарних перетворень рядків і стовпців будь-яку матрицю можна привести до канонічної. Ранг канонічної матриці дорівнює числу одиниць на її головній діагоналі.



 Основні операції над матрицями. |  зворотна матриця
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати