Головна |
Біноміальний розподіл. Найімовірніше число настання подійНехай проводиться n незалежних випробувань, в кожному з кіт. подія А може з'явитися, а може і не з'явитися. Імовірність настання події постійна і дорівнює р, причому q = 1-p - це ймовірність непоявленія події. Розглянемо в якості як дискретної СВ Х число появ події А в цих випробуваннях. Ставиться завдання, знайти закон розподілу, тобто визначити можливі значення Х і його ймовірності. В n випробуваннях подія А може з'явитися 0, 1, 2, 3 ... n раз, тобто х1= 0, х2= 1, х3= 2 ... хn+1= N. Для знаходження ймовірності скористаємося формулою Бернуллі: , Де k = 0,1,2, ... Ця формула і висловлює шуканий закон розподілу. Біноміальний розподіл - це розподіл ймовірностей, яке визначається законом Бернуллі. Праву частину можна розглядати, як загальний член розкладання бінома Ньютона. Найімовірніше значення ? появи події дорівнює цілій частині числа: ; а при цілому найбільше значення ймовірності досягає в двох випадках: и 2. Статистична перевірка гіпотез. Статистична гіпотеза: нульова і альтернативна, параметричну і непараметрическая, проста і складна. Помилки 1 і 2 роду. Статистичної називають гіпотезу про вид невідомого розподілу, або про параметри відомих розподілів. Нульовий називають висунуту гіпотезу Н0. Альтернативна гіпотеза - гіпотеза Н1, Кіт. суперечить нульовий. Н0: А = 5, Н1: А ? 5 Проста гіпотеза - гіпотеза містить одне припущення. Складна гіпотеза - складається з кінцевого або нескінченного числа простих гіпотез. Висунута гіпотеза може бути правильною або неправильною, тому виникає необхідність її перевірки. В результаті статистичної перевірки гіпотези у двох випадках може бути прийнято неправильне рішення, тобто помилки 2х пологів: Помилка 1го роду полягає в тому, що буде відкинута правильна гіпотеза; Помилка 2го роду полягає в тому, що буде прийнята неправильна гіпотеза. Імовірність припуститися помилки 1го роду прийнято позначати через ? - рівень значущості. В 0,01 випадку з 100 можна зробити помилку 1го роду. Порівняння двох дисперсій нормальних генеральних сукупностей. | Рівномірний розподіл. Визначення константи, математичного очікування, дисперсії. Предмет і основні визначення теорії ймовірностей. Предмет і основні завдання математичної статистики. | Перевірка гіпотези про нормальний розподіл. Критерій згоди Пірсона. | Класичне визначення ймовірності. Властивості ймовірності, що випливають з класичного визначення. Приклади. | Залежні і незалежні СВ. Кореляційний момент і коефіцієнт кореляції. Коррелированность і незалежність. | Формула повної ймовірності. Формула Бейеса. | Варіаційний ряд вибірки і емпірична функція розподілу. | Квиток № 6. | Числові характеристики випадкових величин. Початкові і центральні моменти. Асиметрія і ексцес. | Порівняння емпіричних і теоретичних розподілів, вирівнювання емпіричного розподілу. | Статистичний критерій перевірки нульової гіпотези. Спостережуване значення критерію. Критична область. Область прийняття гіпотези. Критичні точки. | |