Головна |
Практичне заняття №18Тема: Логічно загальнозначущі формули Тривалість 2 год мета: Закріпити вміння працювати з формулами з кванторами, вирішувати завдання логічно загальнозначущі і здійсненні формули. Завдання. 1. Доведіть, що формула ($xA? "xB) ? "x(A?B) Общезначима (для стислості предполажім, що A є предикат P(x) і B є предикат Q(x)). 2. Вправи 1-2 на стор. 63 по книзі [1]. Вказівки до вирішення завдань. 1. Рішення. Доведемо методом від противного. Припустимо, що (($xA? "xB) ? "x(A?B))I?Л в деякій інтерпретації I. тоді: ($xA? "xB)I?І і ("x(A?B))I?Л за визначенням імплікації, (P(i) ?Q(i))I?Л для деякого iII за змістом квантора спільності, (P(i))I?І і (Q(i))I?Л за визначенням імплікації, ($xA)I?І за змістом квантора існування, ("xB)I?Л за змістом квантора спільності, ($xA? "xB)I?Л за визначенням імплікації. Виходить протиріччя: ($xA? "xB)I?І і ($xA? "xB)I?Л. Значить, ця формула не може бути помилковою в довільній інтерпретації I. Вона істинна в будь-якій інтерпретації I, Тобто общезначима. Завдання для самостійної роботи (за варіантами). Доведіть, що формула общезначима (для простоти припускаємо, що A є предикат P(x) і B є предикат Q(x)):
Практичне заняття №14 | Практичне заняття №19 Лекція №15. | Лекція №15. | Лекція №16. | Лекція №18. | Лекція №19. | Практичне заняття №1 | Практичне заняття №6 | Практичне заняття №10 | Практичне заняття №11 | Практичне заняття №12 | |