На головну

 Лекція № 4. |  Лекція № 5. |  Лекція № 6. |  Лекція № 7. |  Лекція № 8. |  Лекція № 9. |  Лекція № 10. |  Лекція №11. |  Лекція №12. |  Лекція №13. |

Лекція №15.

  1.  Абсолютно чорне тіло. Закон Кірхгофа. (Лекція 6)
  2.  Атом водню по Бору (лекція 12).
  3.  Зовнішній фотоефект. (Лекція 8)
  4.  Хвильове рівняння (лекція 2).
  5.  Хвильові пакети. Фазова і групова швидкість. (Лекція 3)
  6.  Хвильові властивості частинок. Хвиля де Бройля. Досвід Девіса і Джермера. (Лекція 9)
  7.  Питання. Свідомість в Ф. Як рефлекции і розуміння.

Тема: МОВИ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ І ИНТЕРПРЕТАЦИИ

Основні питання, що розглядаються на лекції:

1. Логічні та нелогічні символи мов першого порядку

2. Терми і формули мов першого порядку

3. Інтерпретації мов першого порядку

4. Оцінки змінних і значення термів і формул

5. Вільні і пов'язані входження змінних

Короткий зміст лекційного матеріалу

Кожна мова першого порядку L визначається одним і тим же безліччю логічних символів і одними і тими ж правилами побудови термів и формул. Відрізняються мови першого порядку множинами нелогічних символів.

Логічні символи: змінні, логічні зв'язки, квантори. Змінних є рахункове безліч. Логічні зв'язки і квантори поділяються на два види: невизначені і визначаються. Ми як невизначених символів розглянемо логічні зв'язки O, ? і квантор ".

Нелогічні символи: константи, n-арні функціональні и предикатні символи (n?1). Безліч нелогічних символів містить хоча б один предикатний символ.

Термами і формулами мови L називаються слова в алфавіті мови L, Які виходять строго за такими правилами:

1) змінна - терм;

2) константа - терм;

3) слово виду ft1... tn - Терм, якщо f - n-арної функціональний символ, а t1, ..., tn - Терми;

4) слово виду Pt1... tn - Формула, якщо P - n-арної предикатний символ, а t1, ..., tn - Терми;

5) слово виду OA - Формула, якщо A - Формула;

6) слово виду A?B - Формула, якщо A и B - Формули;

7) слово виду "xA - Формула, якщо x - Змінна, а A - Формула.

нехай L - Мова першого порядку (з рівністю або без рівності).

Інтерпретація нелогічних символів I мови L - Це непорожня безліч I, На якому визначені наступні об'єкти:

елемент eI для кожної константи e з L;

n-місцеве відображення fI:In®I для кожного n-арної функціонального символу f з L;

n-місцеве ставлення PIIIn для кожного n-арної предикатного символу P з L (Крім =).

оцінка (інакше інтерпретація) v змінних мови L - Це деяке відображення v безлічі X всіх змінних мови L в безліч I.

пара (I,v), Що складається з деякої інтерпретації I нелогічних символів мови L і деякої оцінки v змінних мови L називається інтерпретацією I при оцінці v. позначення: Iv.

через vx позначимо будь-яку оцінку такого вигляду:

Визначимо по індукції значення Iv(t) терма t и истинностное значення Iv(A) формули A мови L в інтерпретації I при оцінці v:

Iv(x) =v(x) Для змінної x з L;

Iv(e) =eI для константи e з L;

Iv(ft1...tn) =fI((t1)I, ..., (tn)I) Для терма ft1...tn з L;

для предиката Pt1...tn з L (Крім =);

 для рівності t1=t2 з L;

 для заперечення OB з L;

 для імплікації B?C з L;

 для узагальнення "xB з L.

Формула A мови L називається в інтерпретації I:

істинної, якщо Iv(A) = 1 при будь-якої оцінки v;

здійсненним, якщо Iv(A) = 1 при деякій оцінці v;

опровержімий, якщо Iv(A) = 0 при деякій оцінці v;

помилкової, якщо Iv(A) = 0 при будь-якої оцінки v.

Справжні (помилкові) формули в інтерпретації I називаються іноді тотожно істинними (тотожно хибними) На безлічі I.

Відзначимо, що формули, справжні (несправжні) і неспростовні (нездійсненні) в інтерпретації I, Збігаються.

У кожної інтерпретації I формули поділяються на 3 види: справжні, здійсненні й опровержімие, помилкові. Приклад: в одноелементної інтерпретації формула x=y істинна і формула x?y помилкова, а в інтерпретації з більш ніж одним елементом обидві ці формули здійсненні і спростовні.

Формула A мови L називається:

істинної, якщо A істинна в кожній інтерпретації I;

здійсненним, якщо A істинна в деякій інтерпретації I;

опровержімий, якщо A помилкова в деякій інтерпретації I;

помилкової, якщо A помилкова в кожної інтерпретації I.

Справжні (помилкові) формули також називаються логічно загальнозначущими формулами (протиріччями).

Формули поділяються на 3 види: логічно загальнозначущі, здійсненні й опровержімие, протиріччя. Приклад: формула x=x істинна, формула x?x помилкова, а формули x=y и x?y і здійсненні, і спростовні.

приклад. нехай P - Бінарний предикатний символ. тоді:

1) формула P(x,y) ?P(x,y) Логічно общезначима за визначенням зв'язки ?;

2) формула "x"yP(x,y) ? "y"xP(x,y) Логічно общезначима за змістом квантора ";

3) формула OP(x,y) ?P(x,y) Здійсненна, тому що пропозиція x?y?x=y істинно на одноелементні безлічі;

4) формула OP(x,y) ?P(x,y) Логічно не общезначима, так як пропозиція x?y?x=y неправдиве на двоелементною безлічі;

5) формула O (P(x,y) ?P(x,y))) Є протиріччям визначенням зв'язок O і ?.

Пропозиція формальної або природної теорії називається логічно істинним (логічно хибним), Якщо є окремим випадком логічно загальнозначущої (нездійсненним) формули мови першого порядку.

формули A и B мови L називаються логічно еквівалентними, якщо AI=BI для будь-якої інтерпретації I мови L і для будь-яких значень змінних. формули A и B мови L логічно еквівалентні тоді і тільки тоді, коли формула AUB логічно общезначима.

формули A мови L логічно випливає з безлічі формул G мови L, Якщо для будь-якої інтерпретації I мови L і для будь-яких значень змінних AI= 1 кожен раз, коли BI= 1 для всіх BIG. При цьому Формула A називається логічним наслідком формули B.

Подформула B формули A - Це частина формули A, Також є формулою. входження змінної x у формулі A пов'язане (вільне), Якщо це входження (не) є частиною подформули формули A виду "xB.

запис Ax[t] Позначає формулу, яка виходить з формули A заміною кожного входження змінної x термо t; при цьому передбачається, що терм t допустимо для підстановки в формулу A замість змінної x, Тобто формула A не містить подформул виду "yB, де y - Змінна з t.

Наведемо приклад, що показує необхідність обмеження допустимості термів для підстановки замість змінних. нехай P - Унарний предикатний символ, формула A має вигляд "yO (OP(x) ?P(y)), Терм t є змінною y. тоді формула Ax[t] має вигляд "y y?y, І виходить, що формула A здійсненна, але формула Ax[t] Нездійсненна.



 Лекція №14. |  Лекція №15.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати