загрузка...
загрузка...
На головну

 МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ |  Лекція № 1. |  Лекція № 2. |  Лекція № 3. |  Лекція № 4. |  Лекція № 5. |  Лекція № 9. |  Лекція № 10. |  Лекція №11. |  Лекція №12. |

Лекція № 7.

  1.  Абсолютно чорне тіло. Закон Кірхгофа. (Лекція 6)
  2.  Атом водню по Бору (лекція 12).
  3.  Зовнішній фотоефект. (Лекція 8)
  4.  Хвильове рівняння (лекція 2).
  5.  Хвильові пакети. Фазова і групова швидкість. (Лекція 3)
  6.  Хвильові властивості частинок. Хвиля де Бройля. Досвід Девіса і Джермера. (Лекція 9)
  7.  Питання. Свідомість в Ф. Як рефлекции і розуміння.

Тема: ФОРМАЛЬНІ СИСТЕМИ. Обчислення ВИСЛОВЛЮВАНЬ

Основні питання, що розглядаються на лекції:

1. Визначення формальної системи

2. Метод докази індукцією за формулами

3. Висновком формули з безлічі формул

4. Обчислення висловлювань

Короткий зміст лекційного матеріалу

Формальна система S визначена, якщо:

1) Визнач рахункове безліч символів. Кінцева послідовність символів називається словом (або рядком).

2) Виділяється безліч формул системи S - Підмножина безлічі слів системи S. Зазвичай вказується алгоритм побудови формул.

3) Виділяється безліч аксіом системи S - Підмножина безлічі формул системи S.

4) Виділяється безліч правил виведення системи S - Безліч деяких відносин між формулами системи S. Якщо P - правило виводу, (A1, ...,Am,B) IP, то формули A1, ...,Am називаються посилками, А формула B - укладенням правила P. При цьому говорять, що формула B безпосередньо слід з формул A1, ...,Am.

Наступне визначення формули системи S1 є окремим випадком визначення пропозіціональной формули.

слово системи S1 називається формулою системи S1, Якщо воно побудовано строго за такими правилами:

1) пропозіціональние змінні - формули системи S1;

2) якщо слово A системи S1 є формулою системи S1, То слово OA теж є формулою системи S1;

3) якщо слова A и B системи S1 є формулами системи S1, То слово (A?B) Теж є формулою системи S1.

Має місце метод докази індукцією за формулами. Нехай для деякого властивості формул P(A) Доведені наступні твердження:

1) якщо p - Пропозіціональная змінна, тоP(p) Вірно;

2) якщо P(A), То P(OA) теж вірно;

3) якщо P(A) Вірно і P(B) Вірно, то P (A?B) теж вірно.

тоді властивості P(A) Вірно для всіх формул A системи S1.

Наступне визначення теореми системи S1 є окремим випадком визначення логічного слідства.

висновком формули A з безлічі формул G називається кінцева послідовність формул A1, ...,An, Якщо:

1) An=A;

2) для кожного i= 1, ...,n формула Ai

(A) є деякою аксіомою, або

(B) належить множині G, або

(C) безпосередньо слід по деякому правилу виведення з формул Ai1, ...,Aim, Де 1 ?i1, ...,im<i.

При цьому говорять, що формула A випливає з безлічі формул G (або A наслідок з безлічі G), і пишуть G | ?A (Або G | ?SA). Якщо G = {A1, ...,Am} - Кінцеве безліч, то пишуть також A1, ...,Am| ?A (або A1, ...,Am| ?SA).

Формула A системи S називається теоремою системи S, Якщо випливає з порожньої множини формул. Позначення: | ?A, Або | ?SA.

обчислення висловлювань - Це формальна система, символами якої є пропозіціональние змінні і зв'язки, а формулами - пропозіціональние формули. Розглянемо обчислення висловлювань S1 з двома зв'язками O і ? (інші зв'язки можна визначити в термінах O і ?, наприклад, AUB= OA?B и AUB= O (A?OB)) І з наступними аксіомами і правилом виведення:

(A1) A? (B?A);

(A2) (A? (B?C)) ? ((A?B) ? (A?C));

(A3) (OB?OA) ? ((OB?A) ?B);

(MP) A, A?B| ?B

(де A, B, C - Це довільні пропозіціональние формули, побудовані з пропозіціональних змінних і зв'язок O і ?).

Формула системи S називається теоремою системи S, Якщо воно отримано строго за такими правилами:

1) аксіоми (A1), (A2), (A3) Є теоремами системи S;

2) якщо посилки A и A?B правила (MP) - Теореми системи S, То його висновок B - Теж теорема системи S.

Має місце метод докази індукцією по теорем (Ми сформулюємо цей метод для теорем системи S). Нехай для деякого властивості формул P(A) Доведені наступні твердження:

1) якщо формула A - Одна з аксіом (A1), (A2), (A3), ТоP(A) Вірно;

2) якщо формула A безпосередньо слід за правилом (MP) З формул B, B?A, P(B) Вірно, P(B?A) Вірно, то P(A) Вірно.

тоді властивість P(A) Вірно для всіх формул A (системи S1).

При доказі загальних властивостей теорем системи S1 ми використовуємо індукцію за формулами або індукцію по теорем, а при доведенні конкретної теореми системи S1 - Наводимо висновок цієї теореми.



 Лекція № 6. |  Лекція № 8.
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати