Головна

Методи рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь

  1.  A) збігається решеточная система б) Взаємно протилежна решеточная
  2.  I-е покоління систем рухомого зв'язку - аналогові системи
  3.  I. визначник ТА СИСТЕМИ
  4.  I. Система граматичних часів в пасивному стані
  5.  I. Створення радянської судової системи
  6.  I. Статистичні методи побудови динамічних об'єктів технологічних процесів.
  7.  II-е покоління систем рухомого зв'язку - цифрові системи

Всі методи вирішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь можна розділити на дві групи:

- Точні методи;

- Методи послідовних наближень.

За допомогою точних методів, виконавши кінцеве число операцій, можна отримати точні значення невідомих. При цьому передбачається, що коефіцієнти і праві частини системи відомі точно, а всі обчислення проводяться без заокруглень. До точних методів розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь відносяться такі методи як метод оберненої матриці, метод Крамера (визначників), метод Гаусса і ін.

Точні методи вирішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь застосовують для вирішення систем відносно невеликий розмірності (до  ). Привабливими в методах послідовних наближень є їх самоісправляемость і простота реалізації на ПК. Для початку обчислень потрібно завдання початкових наближень для шуканих невідомих. До числа методів послідовних наближень відносяться: метод простої ітерації, метод Зейделя, метод релаксації і ін.

Система лінійних алгебраїчних рівнянь називається спільної, Якщо вона має хоча б одне рішення, і несумісною, Якщо вона не має жодного рішення.

Вирішити систему лінійних алгебраїчних рівнянь - значить визначити, чи є вона спільної чи ні. У разі якщо система сумісна, потрібно знайти її рішення.

Для визначення спільності системи можна використовувати теорему Кронекера - Капеллі, сенс якої полягає в наступному: для того, щоб система лінійних алгебраїчних рівнянь була сумісною, необхідно і достатньо, щоб ранг матриці коефіцієнтів системи  дорівнював рангу її розширеної матриці коефіцієнтів.

 прістроїв |  методом Гауса

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати