Головна |
Методи рішення систем лінійних алгебраїчних рівняньВсі методи вирішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь можна розділити на дві групи: - Точні методи; - Методи послідовних наближень. За допомогою точних методів, виконавши кінцеве число операцій, можна отримати точні значення невідомих. При цьому передбачається, що коефіцієнти і праві частини системи відомі точно, а всі обчислення проводяться без заокруглень. До точних методів розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь відносяться такі методи як метод оберненої матриці, метод Крамера (визначників), метод Гаусса і ін. Точні методи вирішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь застосовують для вирішення систем відносно невеликий розмірності (до ). Привабливими в методах послідовних наближень є їх самоісправляемость і простота реалізації на ПК. Для початку обчислень потрібно завдання початкових наближень для шуканих невідомих. До числа методів послідовних наближень відносяться: метод простої ітерації, метод Зейделя, метод релаксації і ін. Система лінійних алгебраїчних рівнянь називається спільної, Якщо вона має хоча б одне рішення, і несумісною, Якщо вона не має жодного рішення. Вирішити систему лінійних алгебраїчних рівнянь - значить визначити, чи є вона спільної чи ні. У разі якщо система сумісна, потрібно знайти її рішення. Для визначення спільності системи можна використовувати теорему Кронекера - Капеллі, сенс якої полягає в наступному: для того, щоб система лінійних алгебраїчних рівнянь була сумісною, необхідно і достатньо, щоб ранг матриці коефіцієнтів системи дорівнював рангу її розширеної матриці коефіцієнтів. |