Головна

Рівняння в повних диференціалах.

  1.  IV. Скласти диференціальне рівняння і знайти рішення.
  2.  V2: 03. Рівняння хвилі, енергія хвилі (В)
  3.  V2: 22. рівняння Шредінгера (загальні властивості) (A)
  4.  V2: 23. рівняння Шредінгера (конкретні властивості) (B)
  5.  А) Виведіть рівняння кривої IS аналітично і графічно, використовуючи дані з таблиці 3.1.
  6.  Адіабатний процес. Рівняння Пуассона (висновок, графік). Робота в адіабатні процесі.
  7.  Адсорбція барвника волокнистими матеріалами. Рівняння Генрі.

Визна.: Рівнянням в повних диференціалах називається рівняння виду  , Ліва частина якого - повний диференціал від деякої функції

Теорема: Будь-яке рішення рівняння в повних диференціалах задовольняє рівняння  для деякого .

Доказ: Нехай  - Рішення,  - Рішення

 . Теорема доведена.

теорема:

нехай функції  безупинні в  . Тоді для того, щоб рівняння  було рівнянням в повних диференціалах, необхідно і достатньо умова .

Доведення:

 Визначення. |  Інтегруючий множник.


 Метричний простір. |  Принцип стиснутих відображень. |  Теорема про існування та єдиності розв'язку диференціального рівняння 1-го порядку. |  Рівняння 1-го порядку, недозволені відносно похідної. |  Нормальна система. |  Лінійна однорідна система (ЛОС). |  Фундаментальна система рішень (ФСР). |  Визначник Вронського (Вронскініан). |  Метод варіації постійних. | |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати