Рівняння в повних диференціалах.
Визна.: Рівнянням в повних диференціалах називається рівняння виду , Ліва частина якого - повний диференціал від деякої функції
Теорема: Будь-яке рішення рівняння в повних диференціалах задовольняє рівняння для деякого .
Доказ: Нехай - Рішення, - Рішення
. Теорема доведена.
теорема:
нехай функції безупинні в . Тоді для того, щоб рівняння було рівнянням в повних диференціалах, необхідно і достатньо умова .
Доведення:
Визначення. | Інтегруючий множник.
Метричний простір. | Принцип стиснутих відображень. | Теорема про існування та єдиності розв'язку диференціального рівняння 1-го порядку. | Рівняння 1-го порядку, недозволені відносно похідної. | Нормальна система. | Лінійна однорідна система (ЛОС). | Фундаментальна система рішень (ФСР). | Визначник Вронського (Вронскініан). | Метод варіації постійних. | |
|