загрузка...
загрузка...
На головну

 Визначений інтеграл Рімана. Еквівалентні визначення. Умова Коші. |  Обмеженість інтегрованої функції. |  Суми Дарбу. Їх Властивості. |  Суми Дарбу та інтегрованість функції за Ріманом. |  Основна теорема про існування певного інтеграла Рімана. |  Рівномірна неперервність функції. Модуль безперервності. |  Функція безперервна на відрізку, рівномірно неперервна на ньому (). |  Інтегрованість за Ріманом неперервної функції. |  Інтегрованість за Ріманом монотонної функції. |  Аддитивное і однорідні властивості визначеного інтеграла Рімана. |

Інтеграл як функція верхньої межі. Безперервність і дифференцируемость. Теорема Ньютона-Лейбніца.

  1.  Cуществованіе і єдиність подання (теорема Жегалкина)
  2.  I На шляху побудови єдиної теорії поля 6.1. Теорема Нетер і закони збереження
  3.  I. Поняття про мови і її функціях
  4.  II. Друга стадія. Функція продуктивного капіталу
  5.  II. ДРУГА СТАДІЯ. ФУНКЦІЯ продуктивного капіталу
  6.  II. Обчислити певні інтеграли.
  7.  II. Межа і неперервність функції

Розглянемо функцію  , Інтегруються на відрізку  . За аддитивному властивості інтеграла:

 , Можна знайти відрізок  на якому представляється можливим розглянути функцію .

теорема:

якщо функція  інтегрована на відрізку  , то  неперервна на відрізку .

Доведення:

Розглянемо функцію ,

 , де , ,  , де

Теорема доведена.

теорема:

нехай функція  інтегрована на відрізку  , Неперервна в точці  , Тоді функція  диференційована в точці и .

Доведення:

,

,  , Тобто

.

Теорема доведена.

слідство:

якщо функція  неперервна на відрізку  , то  , Тобто  - первісна .

,

функція  неперервна в точці , ;  , де  неперервна на відрізку  . Робимо висновок, що .

Тобто будь-яка безперервна функція має первісну.

Теорема доведена.

Формула Ньютона-Лейбніца:

функція  неперервна на відрізку  , Тоді вона має первісну. нехай  - Її довільна первісна. тоді .

Доведення:

функція  неперервна на відрізку ,  - Первісна функції ,

, ,

 . Теорема доведена.



 Нерівності для певного інтеграла Рімана і теорема про повну загальну середню. |  Визначення площі. Площа криволінійної трапеції. Площа в полярних координатах.
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати