загрузка...
загрузка...
На головну

 Похідна. Визначення, безперервність функції, що має похідну. |  Геометричний зміст похідної. |  квиток 3 |  Похідні елементарних функцій. |  Диференціал функції. Визначення. Геометричний сенс. |  Необхідна і достатня умова дифференцируемости. |  Похідні вищих порядків. Формула Лейбніца. |  квиток 10 |  Теорема про повну загальну середню Лагранжа. |  Достатня умова незростання (неубиванія) функції на відрізку. Умова сталості функції на відрізку. |

Теорема Ролля.

  1.  Cуществованіе і єдиність подання (теорема Жегалкина)
  2.  I На шляху побудови єдиної теорії поля 6.1. Теорема Нетер і закони збереження
  3.  S-m-n-теорема
  4.  а) Визначники 2-го, 3-го і п-го порядків (визначення і з св-ва). б) Теорема Лапласа про розкладанні визначника за елементами рядка або стовпчика.
  5.  Базис булевих функцій. теорема Поста
  6.  Базис булевих функцій. теорема Поста
  7.  Зовнішні ефекти, їх види та наслідки. теорема Коуза

теорема:

якщо функція  неперервна на  , Диференційована на и  , То існує точка  , Така, що .

Доведення:

Так як функція f неперервна на [a, b], то існує точка x1, В якій f досягає максимуму і точка x2, В якій f досягає мінімуму. Розглянемо 2 випадки:

  1. Обидві точки x1 і x2 збігаються з a або b, тоді

І тоді  похідна

  1. Одна з точок не є кінцевий відрізка [a, b]. нехай  - Та з них, яка  , Тоді в точці  досягається локальний екстремум, крім того,  , Так як за умовою  існує  . Тому за теоремою Ферма  , що й потрібно було довести.

контрприклад 1

Приберемо безперервність в точці b: теорема втратить силу.

контрприклад 2

Приберемо дифференцируемость в одній з точок: теорема втратить силу.

Теорема Ролля має простий геометричний сенс: якщо виконані всі умови теореми, то на графіку функції!  існує точка  дотична в якій паралельна осі x.

Фізичний сенс: при прямолінійному русі якщо переміщення тіла = 0, то існує момент часу, в який швидкість тіла = 0.

 



 Зростання (спадання) функції в точці. Необхідна і достатня умова. Теорема Ферма. |  Теорема Коші. Фізичний сенс.
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати