Головна

ПРИКЛАД 2.

  1. А) по формулам Крамера, б) методом обратной матрицы, в) методом Гаусса, г) с помощью пакета прикладных математических программ MathCAD(Excel).
  2. Академического и прикладного бакалавра (ФГОС ВО)
  3. Банковские пакеты прикладных программ
  4. Відокремлені прикладки
  5. Возможности запросов и инструментальные средства разработки прикладных программ
  6. Выпускная квалификационная работа бакалавра прикладной информатики
  7. Выпускная квалификационная работа магистра прикладной информатики

Розв'язати систему лінійних рівнянь методом Крамера (метод визначників), методом Гаусса та матричним, порівняти результати.

= =32+6+6+12-8+12=60;

=64+22+22+44-16+44=180;

=88-24-33+33+44-12*4=88-20-48=60;

=88-33-24-16*3+44+33=88-28=60;

x = = =3 x = = =1 x = = =1

Перевірка

2·3-1-1=4 4=4

3·3+4-2=11 11=11

3·3-2+4=11 11=11

Метод Гаусса:

а) від 3 рядка віднімаємо 2; б) 1-й рядок множимо на 3, а 2-й рядок на -2 і додаємо до 2-го 1-й;

в) 3-й рядок ділимо на -6; г) 3-й рядок множимо на 11 і складаємо з 2-м;

;

-10 х3 = -10 x3 = 1;

-11 x2 + х3 = -10 x2 = 1;

2 x1 - х2 - х3 = 4 x1 = 3.

Метод оберненої матриці

А= ; =60

А = ·

x= ; b= ;

А = = 16 - 4 = 12 А = - = - (-4-2) = 6

А = - = - (12 + 6) = -18 А = = 8+3 = 11

А = = -6 -12 = -18 А = - = 1

А = = 2+4 = 6

А = - = +4-3 = 1

А = = 8+3 = 11

А =

Перевірка

А· А = = = ;

X= А ·b= * = ;

x =3;

x =1;

x =1.

2. Елементи векторної алгебри

Завдання з векторної алгебри спрямовані на засвоєння основних означень векторної алгебри, скалярного, векторного і мішаного добутків.

Вектор -величина , повністю визначена своїм напрямом і довжиною. Проекції вектора на координатні осі називають його координатами (декартовими): =( ).

Якщо відомі координати початку і кінця вектора , де M( ) та N( ), то за формулою (або ) можна визначити його модуль (довжину).

Якщо - кути, що складає вектор з осями координат, то є напрямними косинусами вектора .

Тоді , , і .

Орт вектора позначається , а .

Скалярним добутком двох векторів і називають число, що дорівнює добутку їх модулів на косинус кута між ними:

.

В координатній формі скалярний добуток має вигляд: ,

тому косинус кута можна знайти за формулою:

.

Властивості скалярного добутку:

1) (комутативність);

2) (дистрибутивність);

3) (для будь-якого l);

4) .

Вектори перпендикулярні, якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю. Вектори паралельні, якщо їх координати пропорційні.

Щоб знайти проекцію вектора на вектор , ми користуємося формулою пр Векторним добутком векторів і називають новий вектор , який визначається трьома умовами:

1) ;

2) перпендикулярний як до , так і до ;

3) впорядкована трійка векторів , та , відкладених від однієї точки, утворює правий базис (правило "буравчика").

В координатній формі .

Властивості векторного добутку:

1) ;

2) ;

3) ;

4) (якщо вектори та паралельні).

Площу паралелограма, побудованого на векторах та , обчислюємо за формулою:

Sпарал.= , а площу трикутника можна обчислити за формулою Sтрик.= .

Мішаним (скалярно-векторним) добутком трьох ненульових некомпланарних векторів , та називають число, абсолютна величина якого дорівнює об'єму паралелепіпеда, побудованого на цих векторах, що виходять з однієї точки.

Це число додатнє, якщо трійка векторів утворює правий базис.

В координатній формі мішаний добуток знаходимо як визначник: .

Властивості мішаного добутку: ;

Якщо вектори , та компланарні (тобто належать одній або паралельним площинам), то їх мішаний добуток дорівнює нулю.

Якщо вектор можна представити у вигляді , де - деякі числа, що одночасно не дорівнюють нулю, то говорять, що вектор розкладений за векторами .

Теорема. Нехай маємо три некомпланарні вектори , та . Будь-який вектор може бути єдиним образом розкладений за цими векторами, тобто існують єдині такі числа , що .

У координатній формі це рівняння перетворюється у систему лінійних рівнянь, де невідомими є числа .

 



Теорема Кронекера - Капеллі. | Завдання №1(варіанти наведені у таблиці 3.3).

Матриці. Операції над матрицями. | Визначники. Їх обчислення. | Обернена матриця. | Системи лінійних рівнянь. | Метод Крамера. | Диференціювання неявних функцій | Деякі застосування похідної | ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЇ ЗА ДОПОМОГОЮ ГРАНИЦЬ ТА ПОХІДНИХ. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати