На головну

 Системи випадкових величин |  Зв'язок між щільністю спільного розподілу і маргінальними одновимірними розподілами |  Поняття залежних і незалежних величин, що входять в систему |  Лекція № 10 |  множинна кореляція |  Парціальний коефіцієнт кореляції |  Функція від випадкової величини |  Теорема числових характеристик |  граничні теореми |  теорема Чебишева |

Центральні граничні теореми

  1.  A.2 Крайні граничні стани
  2.  Абсолютно збіжні інтеграли другого роду. Теореми про збіжність.
  3.  Абсолютно збіжні інтеграли першого роду. Теореми про збіжність.
  4.  Нескінченно малі величини (функції). Теореми про нескінченно малих величинах
  5.  Квиток 14. Межа послідовності і функції. Теореми про границі
  6.  Питання 11. Поняття витрат. Бухгалтерський та економічний підходи до обліку витрат. Види витрат: загальні, середні, граничні.
  7.  Геометрична інтерпретація теореми Ролля

Центральні граничні теореми відносяться до теорем, які обґрунтовують можливість знаходження функції розподілу за сукупністю експериментальних даних. Найпростіша інтерпретація зазвичай пов'язують з наступним твердженням: якщо є система послідовних однаково розподілених випадкових величин, при цьому передбачається, що вони розподілені по нормальному закону, то розподіл суми також підпорядковується нормальному закону. Це твердження досить часто використовують на практиці, коли досліджувана випадкова величина представляється у вигляді суми деякого числа вихідних випадкових величин, які мають нормальний розподіл. У загальному випадку, якщо випадкові величини не мають нормального розподілу, тобто розподілені по якомусь іншому закону, вводять в розгляд нормовану випадкову величину:

k

?i = B-1 ? (xi - mi)

i= 1

де xi - Послідовність з k випадкових величин;

k

? (xi - mi) - Сума зосереджених випадкових величин;

i= 1

k

B2 = ??i2 - Сума дисперсій.

i= 1

F (?) - закон розподілу суми нормованих випадкових величин.

| F (?) - ? (x) | ? A

Всі випадкові величини, що входять в суму мають однакові математичні сподівання. n - число випадкових величин, що входять в суму.

? (x) =

Відхилення залежить від центрального моменту 3-го порядку. Якщо мат. очікування різний для випадкової величини, то

| F (?) - ? (x) | = A

Вводиться постійна величина ?, якщо ? = 1 і мат. очікування однаково, то отримуємо

k

B2 = ??i2 ? = 1.

i= 1

Приблизно однакові дисперсії. Відмінність досліджуваної випадкової величини від відомої. Як приклад центральної теореми можна назвати інтегральну локальну теорему Муавра-Лапласса.

Вводимо випадкову величину x =

тоді f (x) = e-

 



 Уточнення теореми Чебишева |  випадкові процеси
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати