Головна

 Поняття ймовірності випадкової події. |  лекція №2 |  Аксіоматичне визначення ймовірності (по Колмагорова). |  Теорема додавання ймовірностей. |  Умовна ймовірність появи випадкової події. |  Теорема про повної ймовірності |  схема Бернуллі |  поліноміальний розподіл |  Ассімтотіческіе наближення біномного розподілу |  Загальна схема цього відображення |

Місце і роль дисципліни в загальноосвітній структурі

  1.  I. Загальні положення З ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ
  2.  I. Мета та завдання дисципліни
  3.  I. Цілі і завдання дисципліни
  4.  I. Мета та завдання дисципліни, ЇЇ МІСЦЕ В НАВЧАЛЬНОМУ ПРОЦЕСІ.
  5.  I. Мета та завдання ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ
  6.  I. Цілі і завдання освоєння дисципліни
  7.  II. Місце дисципліни в структурі ООП бакалаврату

Лекція № 1

Теорія ймовірності відноситься до фундаментальних дисциплін і призначена для формування імовірнісного підходу до нашої реальності. Серед завдань значний шар становлять завдання, пов'язані з відображенням реальної дійсності в кількісної формі (пов'язаної з розробкою використання різних моделей). Коло завдань можна поділити на три групи:

1) Завдання добре організованою простоти. Для вирішення використовується ньютоновский підхід. Особливість - для опису досліджуваної дійсності потрібно відносно невелике число змінних. Передбачається, що інженер може точно визначити це число. Зв'язки між цими змінними визначаються за допомогою алгебраїчних, диференціальних, інтегро-диференціальних рівнянь. Такі системи можуть бути точно вирішені. У цьому полягає явище повністю описане в рамках використовуваних моделей. Іноді до вирішення цих завдань використовується детерміністський підхід, дає повний опис системи.

2) Характеризується тим, що для опису даного явища слід використовувати велику кількість змінних, при цьому дослідник не впевнений, що він все змінні взяв до уваги. Рішення приймається в умовах суттєвої невизначеності. Не можна скласти систему диференціальних рівнянь. Такі завдання називають завданнями добре організованою складності. Для їх вирішення застосовуються імовірнісні моделі, які розробляє теорія ймовірності.

3) Завдання погано організованою складності.Займають проміжне положення для них ньютоновский підхід не застосуй, а імовірнісний підхід не використовується. Для цього необхідно використання спеціальних схем, наприклад теорія нечітких множин. Інженеру доводиться вирішувати широке коло завдань з використанням ньютоновских моделей, імовірнісних моделей або якісь інші методи.

1. використання імовірнісних моделей

2. приклади практичної сфери застосування імовірнісного опису, проектування системи.

Приклад 1.оцінка ефективності функціонування системи (складна система) прагне обчислити через кількісний показник, що відображає ефективність функціонування системи

E = f (N, P, B ...)

залежить від числа елементів системи, режиму роботи, параметрів зовнішнього середовища ...

Е - відображає пристосованість системи, на яку покладає користувач.

Це завдання належить до другої групи, т. Е. З плином часу деякі елементи можуть відмовляти. Відмова елемента є випадкова подія (не можна сказати, коли відбудеться відмова), отже, N точно передбачити не можна, а значить і Е точно передбачити не можемо. Режими схильні до впливу багатьох чинників, точно вказати режим складно, а значить необхідно використовувати імовірнісні моделі. Оскільки значення ефективності Е визначається дією випадкових факторів, то точне значення ефективності визначити неможливо, отже, необхідно мати обґрунтування введення таких значень Е, які задовольняли виробника системи, а з іншого боку користувачеві системи. Кажуть про математичному середньому значенні М [E] - математичне очікування. Необхідно оцінювати якість продукту за допомогою ефективності системи Е.

Приклад 2.оцінка результату стрільби з деякого зброї, оцінка точності попадання в снаряд, випущений з зброї. Качествоустройства залежить того, яка буде дальність, а вона буде змінюватися від пострілу до пострілу (технології, зовнішні умови), змінюється непередбачуваним чином, змінюється інтервал невизначеності. H (D) для оцінки інтервалу потрібно використовувати розподіл усіх опис цього явища.
Приклад 3.Оцінка вимірювань, якщо будемо вимірювати фізичну величину Х. за допомогою приладу вимірюємо справжнє і невідоме значення Х. Похибка вимірювань буде визначатися різницею між істинним і невідомим значенням Х. Похибка вимірювань проводимо що б отримати невідоме значення Х, чим менше похибка, тим краще результат вимірювання . Похибка вимірювання є складовою величиною, що складається і систематичної похибки - залишається зрадою, змінюється за відомим законом, отже можна врахувати ввівши поправку, випадкова величина не може теоретичними методами бути точно встановлена.

Приклад 4.Оцінка системи масового обслуговування. Використовуються ймовірні моделі. Описують особливості задоволення деяких потреб. Цю схему загальну схему можна представити таким чином: є певний обслуговуючий прилад, на вхід якого надходять вимоги, заявки (робоче місце перукарні, розташованої в центрі міста), як приклад вимоги виступає відвідувач. Число відвідувачів порахувати неможливо, потрібно розрахувати число крісел (приладів) при якому робота такої системи буде ефективна. Для цього і використовується система масового обслуговування. Приклад теорії управління запасами широко використовує імовірнісні моделі в організації зв'язку, в системах передачі інформації.



 Додатки криволінійних інтегралів |  Алгебра випадкових подій
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати