Головна

ТЕКСТ ЛЕКЦІЇ | Означення . Вектори , що мають протилежні напрями і рівні модулі , називаються протилежними . Вектор , протилежний вектору називається - . | Лінійні операції над векторами та їх властивості . | Зауваження . Різниця - двох векторів і визначається як сума вектора і вектора , протилежного вектору . | Проекція вектора на вісь . | Означення . Вектор називається лінійною комбінацією векторів 1 , 2,... , n , якщо існують такі числа a1 ,a2 ,... ,an , що | Поділ відрізка в даному відношенні | Фізичний зміст векторного добутку | Властивості векторного добутку двох векторів . |

Властивості скалярного добутку векторів

  1. Вектор-функция скалярного аргумента. Годограф. Производная. Касательная прямая и нормальная плоскость.
  2. Векторний добуток векторів, заданих координатами
  3. Векторний добуток двох векторів, його властивості
  4. Віднімання векторів
  5. Властивості d-елементів IВ і IIВ підгруп: Cu, Ag, Au, Zn, Cd, Hg
  6. Властивості абсолютної величини
  7. Властивості векторного добутку двох векторів .

Алгебраїчні:

1. - комутативність скалярного добутку

2. - асоціативність відносно множення на число

3. дистрибутивність відносно додавання векторів

Геометричні:

4. Якщо і , то , коли кут гострий і , коли - тупий.

5. Скалярний добуток двох ненульових векторів дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли ці вектори взаємно перпендикулярні :

6. Якщо вектори і колінеарні, то

+, якщо і мають один напрямок

-, якщо протилежний

Зокрема , тобто скалярний квадрат вектора дорівнює квадрату його довжини.

З останньої рівності

=

Скалярний добуток в координатній формі .

Нехай вектори і задані координатами в ПДСК :

= ах ау =( ах, ау,аz ),

= bх bу b =( bх,bу,bz ), власт. 3

Знайдемо їх скалярний добуток :

. = ( ах ау ). (bх bу b ) =ахbх + ахbу

+
власт.1,5,6

Отже , скалярний добуток двох векторів , заданих координатами в ПДСК , дорівнює сумі

добутків їх відповідних координат :

. = - скалярний добуток в коорд. формі

За властивістю 6 довжина вектора

Цю ж формулу ми отримали в попередньому питанні іншим способом .

З означення скалярного добутку кут j між векторами і визначається рівністю

соsj = - відношення скал. добутку до добутку довжин ,

або у координатній формі

соsj =

Приклад1. Відомо , що

=

Обчислимо

1) . = соsj = 3. 4 ( - ) = - 6 .

2)

3)

2. знайти кут між діагоналями паралелограма , побудованого на векторах

соsj =



Скалярний добуток двох векторів, його властивості | Векторний добуток двох векторів, його властивості
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати