На головну

ТЕКСТ ЛЕКЦІЇ | Означення . Вектори , що мають протилежні напрями і рівні модулі , називаються протилежними . Вектор , протилежний вектору називається - . | Лінійні операції над векторами та їх властивості . | Поділ відрізка в даному відношенні | Скалярний добуток двох векторів, його властивості | Властивості скалярного добутку векторів | Векторний добуток двох векторів, його властивості | Фізичний зміст векторного добутку | Властивості векторного добутку двох векторів . |

Проекція вектора на вісь .

  1. Билет 5. Операции над векторами
  2. Вектора: целей, состояния, ошибки управления, их соотношение
  3. Вектора: целей, состояния, ошибки управления, их соотношение
  4. Векторы на плоскости и в пространстве. Операции над векторами.
  5. Векторы. Линейные операции над векторами
  6. Выполни действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
  7. Вычисление вектора валового выпуска X.

Означення. Пряма з заданим напрямом називається віссю . Напрям позначають стрілкою . Заданий напрям вважають доданим , протилежний йому - від'ємним .

х

Означення . Проекцією точки А на вісь Х називається точка Á , в якій перетинаються вісь Х і площина , яка проходить через точку А перпендикулярно до осі Х .

. А

х

Á

Задамо у просторі вісь Х і вектор =

       
   
 


В

А

φ

B Х

Á

Означення . Геометричною проекцією вектора на вісь Х називається вектор

, де - проекції на вісь Х відповідно початку А і кінець В вектора .

Означення . Числовою проекцією вектора на вісь Х називається довжина вектора , яка береться зі знаком + , якщо вектор і вісь Х однаково напрямлені , і зі знаком - , якщо вектор і вісь Х протилежно напрямлені . Позначається прх . Якщо = ,то прх = 0 .

Числова проекція визначається так :

Числова проекція вектора на вісь Х дорівнює добутку довжини вектора на косинус кута φ між вектором і віссю , тобто

прх = соs ( , Х ) = соs φ ( 0 £ j £ Π )

Можливі випадки :

1) Якщо = або j = ,то прх = 0 .

2) Якщо ¹ 0 і 0 £ j £ , то прх = соs φ = > 0 ;

Якщо ¹ і < j £ , то прх = соs φ = - < 0 .

Зв'язок між геометричною і числовою проекціями вектора на вісь виражається наступною очевидною рівністю

= прх = . ,

де - однаково напрямлений з віссю Х вектор одиничної довжини .

Властивості числових проекцій векторів на вісь .

1. Проекція суми векторів на дану вісь дорівнює сумі проекцій векторів - доданків на цю ж вісь :

прх ( + ) = прх + прх Доведення :

В

А = +

С

Á Ć Х

прх ( + ) = прх = = + = прх + прх .

2. Проекція добутку вектора на число a на дану вісь дорівнює добутку проекції вектора на це число ;

прх (a ) = aпрх

Доведення : Нехай кут між і віссю Х дорівнює j :( ,Х ) = j .

Тоді якщо a > 0 . то

прх (a ) = a соs φ = a соs φ = a прх ;

якщо a < 0 , то

прх (a ) = a соs ( П- j ) = - a соs ( П- j ) = a соs φ =aпрх

при a < 0 вектор a напрямлений протилежно і, якщо ( ,Х ) = j , то

( ,Х ) = П- j ,

якщо a = 0 , то ліва і права частини перетворюються на 0 .

Висновок . Основні властивості числових проекцій вектора на вісь полягають в тому , що лінійним операціям над векторами відповідають лінійні операції над проекціями цих векторів .

 



Зауваження . Різниця - двох векторів і визначається як сума вектора і вектора , протилежного вектору . | Означення . Вектор називається лінійною комбінацією векторів 1 , 2,... , n , якщо існують такі числа a1 ,a2 ,... ,an , що
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати