Головна

ТЕКСТ ЛЕКЦІЇ | Означення . Вектори , що мають протилежні напрями і рівні модулі , називаються протилежними . Вектор , протилежний вектору називається - . | Означення . Вектор називається лінійною комбінацією векторів 1 , 2,... , n , якщо існують такі числа a1 ,a2 ,... ,an , що | Поділ відрізка в даному відношенні | Скалярний добуток двох векторів, його властивості | Властивості скалярного добутку векторів | Векторний добуток двох векторів, його властивості | Фізичний зміст векторного добутку | Властивості векторного добутку двох векторів . |

Зауваження . Різниця - двох векторів і визначається як сума вектора і вектора , протилежного вектору .

  1. Билет 5. Операции над векторами
  2. Вектора: целей, состояния, ошибки управления, их соотношение
  3. Вектора: целей, состояния, ошибки управления, их соотношение
  4. Векторний добуток векторів, заданих координатами
  5. Векторний добуток двох векторів, його властивості
  6. Векторы на плоскости и в пространстве. Операции над векторами.
  7. Векторы. Линейные операции над векторами

- = + (- )

Означення . Добутком вектора на дійсне число a називається вектор a , довжина a , а напрям збігається з напрямом вектора , якщо a > 0 , і протилежний йому , якщо a < 0 . Якщо a = 0 або = , то a = 0 .

Теорема . Ненульові вектори і колінеарні тоді і тільки тоді , коли існує єдине число a таке , що = a .

Властивості лінійних операцій над векторами .

1. + = + - комутативність додавання векторів ;

2. ( + ) + = + ( + ) -асоціативність додавання ;

3. + = - існування нульового вектора ;

4. + (- ) = - існування протилежного вектора ;

5. ( ) = a ( ) - асоціативність множення на число ;

6. ( + ) = a + - дистрибутивність відносно додавання чисел ;

7. a( + ) = a + a - дистрибутивність відносно додавання векторів .

8. 1. = ,

9. (-1) = - .

Доведення випливає з означень операцій над векторами та з їх геометричної інтерпритації .

Розглянуті властивості дозволяють робити перетворення в лінійних операціях над векторами так само , як у звичайній алгебрі : векторні доданки можна переставляти , групувати , виносити за дужки спільні множники як скалярні , так і векторні .

 



Лінійні операції над векторами та їх властивості . | Проекція вектора на вісь .
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати