Головна

 Матриці наслідків і матриці ризиків |  невизначеності |  невизначеності |  Операцій в умовах невизначеності |  Общеметодическими підходи до кількісної оцінки ризику |  Розподілу ймовірностей і очікувана прибутковість |  Основні характеристики портфеля цінних паперів. |  Постановка завдання про оптимальному портфелі. |  вибіркова дисперсія |

Коефіцієнт варіації

  1.  B.1.4 Результуючий кутовий коефіцієнт опромінення
  2.  BB.3.3.3 Коефіцієнт звуження
  3.  I. Коефіцієнти ліквідності.
  4.  III. Система лінійних диференціальних рівнянь 1-го порядку з постійними коефіцієнтами.
  5.  А.3 Коефіцієнти, що враховують втрату стійкості при зсуві
  6.  Абсолютні показники варіації
  7.  Активність. коефіцієнт активності

Ще однією величиною, що характеризує ступінь ризику, є коефіцієнт варіації CV. Він розраховується за наступною формулою:

CV = s / ERR (3.4)

і висловлює кількість ризику на одиницю прибутковості. Природно, чим вище CV, тим вище ступінь ризику.


Вправа 2. Розрахувати коефіцієнти варіації для проектів А і В задачі 1, використовуючи раніше отримані среднеквадратические відхилення

sА = 49,5% і sВ = 3,5%.

Порівняйте Ваші результати з відповіддю.

Відповідь: CVA = 49,5 / 20 = 2,475; CVB = 3,5 / 20 = 0,175.


Коефіцієнти варіації для проектів А і В задачі 1, розраховані у вправі 2, в даній ситуації вже не додають суттєвої інформації і можуть служити лише для оцінки того, у скільки разів один проект ризикованіше іншого: 2,475 / 0,175 = 14. Проект А в 14 разів ризикованіше проекту В.

Коефіцієнт варіації необхідно знати в разі, коли потрібно порівняти фінансові операції з різними очікуваними нормами дохідності ERR.

Приклад 2. Нехай для проектів С і D розподіл ймовірностей задається наступною таблицею 3.4:

Таблиця 3.4.

Розподіл ймовірностей для проектів С і D

 стан економіки  Імовірність цього стану  Проект С, IRR  Проект D, IRR
 Підйом Норма Спад р1 = 0,2р2 = 0,6 р3 = 0,2  30% 20% 10%  115% 80% 45%

Вправа 3. Розрахуйте для обох проектів ERR, s і CV. Розраховані значення порівняйте з даними наведеними в тексті.


За формулою (3.1) отримуємо: ERRC = 30'0,2 + 20'0,6 + 10'0,2 = 20%;

ERRD= 115'0,2 + 80'0,6 + 45'0,2 = 80%.

За формулою (3,2):

Таким чином, у проекту D величина s набагато більше, але при цьому більше і значення ERR. Для того щоб можна було прийняти рішення на користь того чи іншого проекту, необхідно розрахувати коефіцієнт CV, що відображає співвідношення між ERR і s (Див. Також рис. 3.5).

Рис 3.5. Розподіл ймовірностей для проектів C і D

За формулою (3.4) знайдемо: CVС = 6,3 / 20 = 0,315; CVD = 22,14 / 80 = 0,276.

Як видно, незважаючи на досить велике значення s, Величина CV для проекту D менше, тобто менше ризику на одиницю прибутковості, що досягається за рахунок досить великий величини ERRD.

В даному випадку розрахунок коефіцієнта CV дає можливість прийняти рішення на користь другого проекту.

Вправа 4. Розрахуйте коефіцієнти варіації для чотирьох вихідних варіантів інвестування прикладу 1. Який з проектів - 1 або 2 - виявиться найменш ризикованим? У міркуваннях спирайтеся на все вже відомі Вам вимірювачі ризику. Порівняйте свої висновки з відповіддю.

Відповідь: В 4-му рядку табл. 3.2 наведені значення коефіцієнтів варіації для чотирьох вихідних варіантів інвестування. Як випливає з даних таблиці, класифікація проектів за коефіцієнтом варіації як міру ризику відрізняється від класифікації, заснованої на вимірюванні ризику за допомогою очікуваної норми прибутковості: проект 2 є більш ризиковим, ніж проект 1, за критерієм середнього квадратичного відхилення, а після коригування відмінностей в прибутковості і вимірювання ризику за допомогою коефіцієнта варіації висновок буде прямо протилежним.

 
 


Отже, ми отримали два параметра, що дозволяють кількісно визначити ступінь можливого ризику: середньоквадратичне відхилення s і коефіцієнт варіації CV. Але при цьому ми змушені відзначити, що визначення ступеня ризику не завжди дозволяє однозначно прийняти рішення на користь того чи іншого проекту. У цій в'язі необхідно розглянути наступний приклад.

Приклад 3. Відомо, що вкладення капіталу в проекти До і L в останні чотири роки приносило наступний дохід (див. Табл. 3.5).

З'ясувати, в який з проектів вкладення капіталу пов'язано з меншим ризиком.

Таблиця 3.5

Прибутковість проектів До і L в динаміці

 рік  прибутковість До  прибутковість L
 1995 1996 1997 1998  20% 15% 18% 23%  40% 24% 30% 50%

Рішення. У прикладах 1-2 і задачі 1 розподіл ймовірностей передбачалося відомим заздалегідь. У багатьох ситуаціях доступні лише дані про те, який дохід приносила якась фінансова або господарська операція в попередні роки. Саме такий характер має доступна інформація в прикладі 3. У подібних випадках для розрахунку середньоквадратичного відхилення s використовується така формула

 (3.5)

Тут n - число років, за які наведені дані, a ARR (ARR - Average Rate of Return, середня норма прибутковості) - середнє арифметичне всіх IRR за n років - розраховується за формулою:

 (3.6)

Таким чином, за формулою (3.6) розрахуємо середню норму прибутковості для обох проектів:

ARRK = (20 + 15 + 18 + 3) / 4 = 19%; ARRL = (40 + 24 + 30 + 50) / 4 = 36%.

За формулою (3.5) знайдемо величину середньоквадратичного відхилення

Бачимо, що у проекту L середня норма прибутковості вище, але при цьому вище і величина s. Тому необхідно розрахувати коефіцієнт варіації CV.

За формулою (3.4) отримуємо: CVK = 2,9 / 19 = 0,15; CVL = 9,9 / 36 = 0,275.

Коефіцієнт варіації для проекту L вище майже в 2 рази, отже, вкладення в цей проект майже вдвічі ризикованіше.

Однак дані таблиці 3.5 говорять, що мінімальна дохідність проекту L вище максимальної прибутковості проекту К. Очевидно, що вкладення в проект L в будь-якому випадку більш рентабельно. Отримані ж значення s і CV означають можливість отримання більш низької прибутковості, а можливістьнеотримання очікуваної прибутковості від проекту L.

 



 Комбінації очікуваного значення і дисперсії як критерій ризику |  Коефіцієнти ризику і коефіцієнти покриття ризиків
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати