Головна

Операцій в умовах невизначеності

  1.  II. Економія на умовах праці за рахунок робітника. Нехтування найнеобхіднішими витратами
  2.  II. ЕКОНОМІЯ НА УМОВАХ ПРАЦІ ЗА РАХУНОК РАБОЧЕГО. Нехтування найнеобхіднішими ВИТРАТАМИ
  3.  III. Розвиток радянського права в умовах НЕПу
  4.  PR в умовах глобалізації навколишнього простору
  5.  PR в умовах глобалізації навколишнього простору
  6.  PR в умовах кризи. типи криз
  7.  PR в умовах кризи. типи криз

З розглянутого вище випливає, що кожне рішення (фінансова операція) має дві характеристики, які потребують оптимізації: середній очікуваний дохід і середній очікуваний ризик. Таким чином, вибір найкращого рішення є оптимизационной двухкрітеріальной завданням. У завданнях багатокритеріальної оптимізації основним поняттям є поняття оптимальності по Парето [3]. Розглянемо це поняття для фінансових операцій з двома зазначеними характеристиками.

Нехай кожна операція а має дві числові характеристики е (а), r (а) (Наприклад, ефективність і ризик); при оптимізації Е прагнуть збільшити, а r зменшити.

Існує кілька способів постановки таких оптимізаційних задач. Розглянемо таку задачу в загальному вигляді. нехай А - деякий безліч операцій, і різні операції обов'язково розрізняються хоча б однією характеристикою. При виборі найкращої операції бажано, щоб Е було більше, а r менше.

Будемо говорити, що операція а домінує операцію b, і позначати а b, якщо е (а) ? е (b) и r (a) ? r (b) і хоча б одне з цих нерівностей суворе. При цьому операція а називається домінуючою, а операція b - домінованих. Очевидно, що ніяка домінованих операція не може бути визнана найкращою. Отже, найкращу операцію треба шукати серед недомініруемих операцій. Безліч недомініруемих операцій називається безліччю (областю) Парето або безліччю оптимальності по Парето[4].

Для безлічі Парето справедливим є твердження: кожна з характеристик Е, r є однозначною функцією інший, т. е. на множині Парето по одній характеристиці операції можна однозначно визначити іншу.

Повернемося до аналізу фінансових рішень в умовах часткової невизначеності. Як показано в розділі 2.3, кожна операція характеризується середнім очікуваним ризиком і середнім очікуваним доходом  . Якщо ввести прямокутну систему координат, на осі абсцис якої відкладати значення , А на осі ординат - значення  , То кожної операції буде відповідати точка ( ,  ) На координатної площині. Чим вище ця точка на площині, тим прибутковіше операція; чим правіше точка, тим більш ризикована операція. Отже, при пошуку недомініруемих операцій (безлічі Парето) потрібно вибирати точки вище і лівіше. Таким чином, безліч Парето для вихідних даних прикладів 2.6 і 2.7 складається тільки з однієї третьої операції.

Для визначення кращої операції в ряді випадків можна застосовувати деяку зважують формулу, в яку характеристики и  входять до визначених вагами, і яка дає одне число, що задає кращу операцію. Нехай, наприклад, для операції i з характеристиками ( ,  ) Зважує формула має вигляд f (i) = 3  - 2 , І найкраща операція вибирається по максимуму величини f (i). Ця взвешивающая формула означає, що ОПР згоден на збільшення ризику на три одиниці, якщо дохід операції збільшиться при цьому не менш, ніж на дві одиниці. Таким чином, зважує формула виражає відношення ЛПР до показників прибутку і ризику.

Приклад 2.9. Нехай вихідні дані ті ж, що і в прикладах 2.6 і 2.7, т. Е. Для матриць наслідків і ризику прикладу 2.1 відомі ймовірності варіантів розвитку реальної ситуації: p1 = 1/2, p2= 1/6, p3= 1/6, p4= 1/6. У цих умовах ЛПР згоден на збільшення ризику на дві одиниці, якщо при цьому дохід операції збільшиться не менш, ніж на одну одиницю. Визначити для цього випадку найкращу операцію.

Рішення. Зважує формула має вигляд f (i) = 2 - . Використовуючи результати розрахунків в прикладах 2.6 і 2.7, знаходимо:

f (1) = 2 * 29/6 - 20/6 = 6,33; f (2) = 2 * 25/6 - 4 = 4,33;

 f (3) = 2 * 7 - 7/6 = 12,83; f (4) = 2 * 17/6 - 32/6 = 0,33

Отже, кращої є третя операція, а гіршою - четверта.

Тема 3. Вимірювачі і показники фінансових ризиків

Кількісна оцінка ризику. Ризик окремої операції. Загальні вимірювачі ризику.

У даній темі розглядаються критерії та методи прийняття рішень в тих випадках, коли передбачається, що розподілу ймовірностей можливих результатів або відомі, або вони можуть бути знайдені, причому в останньому випадку не завжди необхідно ставити в явному вигляді щільність розподілу.

 невизначеності |  Общеметодическими підходи до кількісної оцінки ризику


 Матриці наслідків і матриці ризиків |  невизначеності |  Розподілу ймовірностей і очікувана прибутковість |  Комбінації очікуваного значення і дисперсії як критерій ризику |  Коефіцієнт варіації |  Коефіцієнти ризику і коефіцієнти покриття ризиків |  Основні характеристики портфеля цінних паперів. |  Постановка завдання про оптимальному портфелі. |  вибіркова дисперсія |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати