Головна

 МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ |  Методичні вказівки |  завдання |  Методичні вказівки |  завдання |  Методичні вказівки |  Методичні вказівки |  Методичні вказівки |  Методичні вказівки |  застосування методу |

Методичні вказівки

  1.  I. Вказівки до самостійної роботи з навчальними посібниками
  2.  II. Методичні рекомендації щодо ВИВЧЕННЯ ТЕМ ДИСЦИПЛІНИ
  3.  II. Методичні рекомендації щодо організації ранкових бесід з дітьми.
  4.  II. Методичні вказівки по проведенню заняття.
  5.  II. Вказівки до виконання контрольних робіт
  6.  III Методичні рекомендації з підготовки до практичних занять
  7.  IV. МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

Нехай задана безперервна функція, і потрібно знайти корені рівняння. Локалізація коренів полягає у визначенні відрізка [A, B], на якому функція приймає значення різних знаків, тобто . Тоді по теоремі Больцано-Коші всередині відрізка існує така точка С, що. Визначення числа коренів функції і виділення містять їх відрізків здійснюється за допомогою дослідження графіка функції.

Нехай відрізок [A, B] Визначено. Ітераційний метод бисекции полягає в побудові вкладених послідовності відрізків  , На кінцях яких функція приймає значення різних знаків. Кожен наступний відрізок отримують діленням навпіл попереднього. Процес побудови послідовності відрізків дозволяє знайти корінь функції  з будь-якої заданої точністю.

Наведемо один крок ітерацій. Нехай на (п-1) -му Кроці знайдений відрізок  такий, що  . Розділимо його навпіл точкою  і обчислимо значення  . якщо  , То С - корінь рівняння. якщо  , То з двох половин відрізка виберемо ту, на кінцях якої функція приймає різні знаки, тому що корінь знаходиться в цій половині.

 , якщо  , (5)

 , якщо  . (6)

Якщо точність знаходження кореня e задана, то ітераційний процес триває до тих пір, поки довжина відрізка стане не менше 2 e. Тоді координата середини відрізка і є значення кореня з необхідною точністю.

Метод бисекции - надійний спосіб відшукання простих коренів функції. Він сходиться для будь-яких безперервних, в тому числі і недіфференціруемих функцій, однак швидкість збіжності невелика. Для досягнення заданої точності e необхідно здійснити N ітерацій, де

 . (7)

Метод непридатний для відшукання кратних коренів парного порядку. У разі відшукання коренів непарного кратності він менш точний.

 



 завдання |  завдання
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати