Диференціювання функції, заданої параметрично
залежність функції y від аргументу x може здійснюватися за посередництвом третьої змінної t, Званої параметром: . У цьому випадку говорять, що функція y від x задана параметрично. Параметричне завдання функції зручно тим, що воно дає загальну запис для прямого і зворотного функцій. Припустимо, що на деякому проміжку функції x = ? (t) и y = ? (t) мають похідні, причому ? '(t) ? 0. Крім того, для x = ? (t) існує зворотна функція x-1 = T (x) (похідна оберненої функції дорівнює зворотній величині похідної прямої функції). Тоді y (x) = ? (t (x)) - складна функція і її похідна: . Похідну теж запишемо в параметричної формі:
приклад 1. Знайти похідну функції y по x, Заданої параметрично: Рішення. .
Параметричне завдання функції. Диференціювання функції заданої параметричним способом. | Диференціал і його зв'язок з похідною. Геометричний і механічний зміст диференціала.
похідна приватного | Похідна складної функції | Правила диференціювання | Похідна степеневої, показникової і логарифмічної функції. | Похідна показовою функції. | Похідна логарифмічної функції. | Диференціювання оберненої функції. Диференціювання складної функції. | Диференціювання складної і зворотної функцій | Похідні вищих порядків. Механічний зміст другої похідної. | Механічний зміст другої похідної |
|