Головна

 Зворотні тригонометричні функції |  диференціюється функція |  ПОХІДНА |  Швидкість зміни функції |  Правила обчислення похідних |  похідна твори |  похідна приватного |  Похідна складної функції |  Правила диференціювання |  Похідна степеневої, показникової і логарифмічної функції. |

Похідна логарифмічної функції.

  1.  I. Знайти межі функції.
  2.  Асимптоти графіка функції.
  3.  Асимптоти графіка функції.
  4.  Асимптоти функції.
  5.  Б) Синтаксичні зв'язки і функції. Способи їх формального вираження
  6.  Банківська система, її структура і функції.
  7.  Нескінченно малі і нескінченно великі функції.

Покажемо спочатку, що логарифмічна функція диференційовна в кожній точці. Графіки функцій y = logax і у = аx симетричні відносно прямої у = х. Так як показова функція диференційована в будь-якій точці, а її похідна звертається до нуль, графік показовою функції має негоризонтального дотичну в кожній точці. Тому і графік логарифмічною функції має невертикальною дотичну в будь-якій точці. А це рівносильно дифференцируемости логарифмічною функції на її області визначення.

Доведемо тепер, що похідна логарифмічною функції для будь-якого х з області визначення знаходиться за формулою

 (1)

За основним логарифмическому тотожності х = еln х при всіх позитивних х, т. е. в цій рівності праворуч і ліворуч стоїть одна і та ж функція (визначена на R+). Тому похідні х і еln x рівні, т. е.

x '= (eln x) '(2)

Відомо, що х '= 1. Похідну правій частині обчислюємо за правилом знаходження похідної складної функції і теоремі 1 : (Еln x) '= Еln х ln 'x = x ln' x. Підставляючи знайдені похідні в рівність (2), знаходимо l = х ln 'х, звідки .

Формула (1) показує, що для функції  на проміжку (0; ?) будь-яка первісна може бути записана у вигляді ln x + С.

функція  має первісну і на проміжку (-?; 0), це функція ln (-x). дійсно,  Так як | x | = Х при х> 0 і | x | = Х при х <0, ми довели, що на будь-якому проміжку, що не містить точку 0, первісною для функції є функція ln | x |.



 Похідна показовою функції. |  Диференціювання оберненої функції. Диференціювання складної функції.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати